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证明：∵四边形​$ABCD$​是矩形，
∴​$AD// BC，$​​$AB// CD，$​​$AC=BD，$​​$∠ ABC=90°。$​
∴​$AD// EB，$​​$BF// DC。$​
∵​$AE// BD，$​​$CF// BD，$​
∴四边形​$AEBD，$​四边形​$BFCD$​都是平行四边形。
∴​$AE// BD，$​​$AE=BD，$​​$BD// FC，$​​$BD=FC，$​
∴​$AE// FC，$​​$AE=FC。$​
∴四边形​$AEFC$​是平行四边形。
∵​$∠ ABC=90°，$​
∴四边形​$AEFC$​是菱形。
​$ A$​
​$ D$​
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