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解​$： (1) $​
​$ (2) $​∵四边形​$BEDF $​是菱形，
∴​$BF=DF.$​
​$ $​在​$Rt△ ABF_{中}，$​​$AB=3，$​​$AF=AD-DF=5-BF.$​
根据勾股定理，得​$BF^2=AB^2+AF^2，$​
∴​$BF^2=3^2+(5-BF)^2，$​解得​$BF=3.4.$​
∴菱形​$BEDF $​的边长为​$3.4.$​
解​$： (1) $
​
​$ (2) $​设菱形​$ABCD$​的对角线相交于点​$O，$​高为​$h，$​
则​$∠ AOD=90°，$​​$OA=\frac {1}{2}AC=\frac {1}{2}n=5，$​
​$ $​则​$OD=\sqrt {AD^2-OA^2}=\sqrt {13^2-5^2}=12.$​
∴​$BD=2OD=24.$​
∵​$S_{菱形ABCD}=AD· h=\frac {1}{2}AC· BD=\frac {1}{2}×10×24=120，$​
∴​$h=\frac {120}{13}，$
​即该菱形的高为​$\frac {120}{13}.$​
解：​$(1)$​如图​$①，$​连接​$BD，$​则​$BD$​即为所求​$.$​
​$ (2)$​如图​$②，$​连接​$CE$​并延长，交​$DA$​的延长线于点​$F，$​作直线​$BF.$​
∵四边形​$ABCD$​为菱形，
∴​$DF// BC，$​
∴​$∠ AFE=∠ BCE，$​​$∠ FAE=∠ CBE.$​
∵​$E$​为线段​$AB$​的中点，
∴​$AE=BE，$​
∴​$△ AEF≌△ BEC(\mathrm {AAS})，$​
∴​$AF=BC，$​
∴四边形​$ACBF $​为平行四边形，
∴​$BF// AC，$​则直线​$BF $​即为所求​$.$
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