第60页

信息发布者：

证明：​$(1)$​∵​$D，E，F_{分别是}AB，BC，CA$​的中点，
∴​$DE$​和​$EF $​是​$△ ABC$​的中位线​$.$​
∴​$DE// AC，DE=\frac {1}{2}AC，EF// AB，EF=\frac {1}{2}AB，$​
∴四边形​$ADEF $​是平行四边形​$.$​
​$ (2)$​证明：如答图，连接​$DF.$​
∵​$AH⊥ BC，D，F_{分别为}AB，AC$​的中点，
∴​$DH=\frac {1}{2}AB，FH=\frac {1}{2}AC. $​
∴​$DH=EF，DE=HF.$​
又∵​$DF=FD，$​
∴​$△ EDF≌△ HFD(\mathrm {SSS})，$​
∴​$∠ DHF=∠ DEF.$​
解：四边形$EFGH$是菱形，理由：
如答图，连接$AC,BD.$
在$△ ABC$与$△ DCB$中，$\begin{cases}AB=DC,\\∠ ABC=∠ DCB,\\BC=CB,\end{cases}$
$∴△ ABC≌△ DCB(\mathrm{SAS}),∴AC=BD.$
$∵E,F,G,H$分别是$AB,BC,CD,DA$的中点，
$∴EH=FG=\frac{1}{2}BD,HG=EF=\frac{1}{2}AC.$
$∴EF=FG=GH=HE,∴$四边形$EFGH$是菱形.

证明：​$(1)$​如答图，连接​$DE，MN.$​
∵​$BD，CE$​分别是​$△ ABC$​的中线，
∴​$E，D$​分别是​$AB，AC$​的中点​$. $​
∴​$DE// BC，DE=\frac {1}{2}BC.$​
∵​$M，N$​分别为​$OB，OC$​的中点，
∴​$MN// BC，MN=\frac {1}{2}BC. $​
∴​$DE=MN，DE// MN.$​
∴四边形​$DEMN$​是平行四边形​$.$​
∴​$MD$​和​$NE$​互相平分​$.$​
​$ (2)$​∵​$BD⊥ AC，$​
∴​$∠ ODC=90°. $​
∴​$OC^2=OD^2+CD^2.$​
∵​$OD+CD=7，$​
∴​$(OD+CD)^2=49，$​
​$ $​即​$OD^2+2OD· CD+CD^2=49.$​
又∵​$OC^2=32，$​
∴​$2OD· CD=49-32=17.$​
​$ $​由​$(1)$​知​$OD=OM，$​而​$M$​是​$OB$​的中点，
∴​$OB=2OD，$​
∴​$S_{△ OBC}=\frac {1}{2}OB· CD=\frac {1}{2}· 2OD· CD=\frac {17}{2}.$​
上一页 下一页