零五网 › 全部参考答案› 启东中学作业本 › 启东中学作业本八年级数学江苏版宿迁专版 › 第61页

第61页

信息发布者：

证明：如答图，取$BE$的中点$H，$连接$CH,FH.$

$∵F$是$AE$的中点，$H$是$BE$的中点，

$∴FH$是$△ ABE$的中位线.

$∴FH// AB,FH=\frac{1}{2}AB.$

又$∵E$是$CD$的中点，$∴EC=\frac{1}{2}DC.$

$∵$四边形$ABCD$是平行四边形，

$∴AB// DC,AB=DC.$ $∴FH=EC,FH// EC.$

$∴$四边形$EFHC$是平行四边形. $∴GF=GC.$

证明：$(1)$由题意知$∠ BAD=∠ CAD，$$∠ AEB=∠ AEF=90°.$

∵$AE=AE，$

∴$△ ABE≌△ AFE，$

∴$BE=EF.$

$ (2)$证明：如答图，取$BC$的中点$M，$连接$EM.$

$ $由$(1)$知$△ ABE≌△ AFE，$

∴$BE=EF，AB=AF，$

∴$ME=\frac {1}{2}CF，ME// AF，$

∴$∠ EMC=∠ ACD.$

∵$AD=AC，$

∴$∠ ACD=∠ ADC，$

又∵$∠ ADC=∠ MDE，$

∴$∠ MDE=∠ EMD，$

∴$DE=ME，$

∴$AB-AC=CF=2ME=2DE.$

解：如答图，延长$BD，CA$交于点$E，$

$ $易证$AE=AB，BD=ED.$

∵$BM=CM，$

∴$DM=\frac {1}{2}CE=\frac {1}{2}(AB+AC)=\frac {1}{2}×(12+18)=15.$

证明：$(1)$如答图，延长$AE$交$BC$于点$F.$

∵$CE$平分$∠ ACB，$

∴$∠ ACE=∠ FCE.$

∵$AE⊥ CE$于点$E，$

∴$∠ AEC=∠ FEC=90°.$

又∵$CE=CE，$∴$△ ACE≌△ FCE(\mathrm {ASA})，$

∴$AE=FE.$

又∵$D$是$AB$的中点，

∴$AD=BD，$

∴$DE$是$△ ABF $的中位线，

∴$DE// BC.$

$ (2)$∵$△ ACE≌△ FCE，$

∴$CF=AC=5.$

∵$DE$是$△ ABF $的中位线，

∴$DE=\frac {1}{2}BF=\frac {1}{2}(BC-AC)=\frac {1}{2}×(7-5)=1，$

∴$DE$的长为$1.$