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第64页

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$ $解$：(1) $步骤$①$中折叠后得到的小矩形不是菱形。理由：

∵原矩形的长为10 cm，宽为6 cm，若沿原矩形短边中点连线折叠，

则小矩形的长为10 cm，宽为$6÷2=3(\mathrm{cm})；$

若沿原矩形长边中点连线折叠，宽为$10÷2=5(\mathrm{cm})，$长为6 cm。

∴得到的小矩形的长≠宽，而菱形的四条边都相等，

∴小矩形不是菱形。

(2) 若沿原矩形短边中点连线折叠，剪开得到的直角三角形的两条直角边分别为小矩形的长和宽，

即10 cm和3 cm，由勾股定理，得斜边长度为$\sqrt{10^2+3^2}=\sqrt{109}(\mathrm{cm})。$

若沿原矩形长边中点连线折叠，剪开得到的直角三角形的两条直角边的长分别为6 cm、5 cm，

斜边长度为$\sqrt{6^2+5^2}=\sqrt{61}(\mathrm{cm})。$

$ (3) $拼接方式：沿原矩形短边中点连线折叠的拼接图如对应参考图，沿原矩形长边中点连线折叠

的拼接图如对应参考图。

证明：

∵沿原矩形短边中点连线折叠，如答图①，

∴$AB=BC=EF=ED=3\ \mathrm{cm}。$

∵$AB// DE，$

∴$AC// FD$且$AC=FD，$

∴四边形$ACDF $是平行四边形。

同理，沿原矩形长边中点连线折叠后的拼接也是平行四边形。