解：
(1) 由图甲可知，当$I_1=0.2\,\mathrm{A}$时，$U_1=2.0\,\mathrm{V}$
$R_1 = \frac{U_1}{I_1} = \frac{2.0\,\mathrm{V}}{0.2\,\mathrm{A}} = 10\,\Omega$
(2) ① 由图甲可知，当$I_2=0.2\,\mathrm{A}$时，$U_2=1.0\,\mathrm{V}$
电阻$R_2$的电功率$P_2 = U_2I_2 = 1.0\,\mathrm{V} × 0.2\,\mathrm{A} = 0.2\,\mathrm{W}$
② 总电阻$R = R_1 + R_2 = 10\,\Omega + \frac{1.0\,\mathrm{V}}{0.2\,\mathrm{A}} = 15\,\Omega$
1min产生的热量之和$Q = I^2Rt = (0.2\,\mathrm{A})^2 × 15\,\Omega × 60\,\mathrm{s} = 36\,\mathrm{J}$
解：
(1) 当水温为$20°\mathrm{C}$时，由图甲知$R=50\,\Omega，$$R_0=10\,\Omega$
电路中电流$I = \frac{U_0}{R_0} = \frac{1\,\mathrm{V}}{10\,\Omega} = 0.1\,\mathrm{A}$
电源电压$U = I(R + R_0) = 0.1\,\mathrm{A} × (50\,\Omega + 10\,\Omega) = 6\,\mathrm{V}$
(2) 当电压表示数为$2\,\mathrm{V}$时，电路中电流$I' = \frac{U_0'}{R_0} = \frac{2\,\mathrm{V}}{10\,\Omega} = 0.2\,\mathrm{A}$
$R' = \frac{U - U_0'}{I'} = \frac{6\,\mathrm{V} - 2\,\mathrm{V}}{0.2\,\mathrm{A}} = 20\,\Omega$
由图甲知，此时水温为$40°\mathrm{C}$
(3) 当水温为$100°\mathrm{C}$时，$R''=10\,\Omega$
总电阻$R_{\mathrm{总}} = R'' + R_0 = 10\,\Omega + 10\,\Omega = 20\,\Omega$
电流$I'' = \frac{U}{R_{\mathrm{总}}} = \frac{6\,\mathrm{V}}{20\,\Omega} = 0.3\,\mathrm{A}$
$R_0$产生的电热$Q = I''^2R_0t = (0.3\,\mathrm{A})^2 × 10\,\Omega × 50\,\mathrm{s} = 45\,\mathrm{J}$
【分析】
1. 对于第(1)问，要求电阻$R_1$的阻值，根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，需从图甲中找到$R_1$对应的一组电压和电流值，代入公式即可计算阻值。
2. 对于第(2)问，图乙为串联电路，串联电路中电流处处相等，已知电流表示数为0.2A，因此$R_1$、$R_2$的电流均为0.2A。
① 求$R_2$的电功率，根据公式$P=UI$，从图甲中找到电流为0.2A时$R_2$对应的电压，代入公式计算即可。
② 求1min内产生的热量之和，可先根据欧姆定律算出$R_2$的阻值得到总电阻，再利用焦耳定律$Q=I^2Rt$计算总热量；也可分别计算两个电阻的热量再求和。
【解析】
(1) 由图甲可知，当通过$R_1$的电流$I_1=0.2\,\mathrm{A}$时，$R_1$两端的电压$U_1=2.0\,\mathrm{V}$。
根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，可得$R_1$的阻值：
$R_1 = \frac{U_1}{I_1} = \frac{2.0\,\mathrm{V}}{0.2\,\mathrm{A}} = 10\,\Omega$
(2) ① 由图乙可知，$R_1$与$R_2$串联，串联电路中电流处处相等，所以通过$R_2$的电流$I_2=0.2\,\mathrm{A}$。
由图甲可知，当$I_2=0.2\,\mathrm{A}$时，$R_2$两端的电压$U_2=1.0\,\mathrm{V}$。
根据电功率公式$P=UI$，可得$R_2$的电功率：
$P_2 = U_2I_2 = 1.0\,\mathrm{V} × 0.2\,\mathrm{A} = 0.2\,\mathrm{W}$
② 先计算$R_2$的阻值：
$R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{1.0\,\mathrm{V}}{0.2\,\mathrm{A}} = 5\,\Omega$
串联电路总电阻$R = R_1 + R_2 = 10\,\Omega + 5\,\Omega = 15\,\Omega$
根据焦耳定律$Q=I^2Rt$，1min（即$t=60\,\mathrm{s}$）内产生的热量之和：
$Q = I^2Rt = (0.2\,\mathrm{A})^2 × 15\,\Omega × 60\,\mathrm{s} = 36\,\mathrm{J}$
【答案】
(1) $R_1$的阻值为$10\,\Omega$；
(2) ① $R_2$的电功率为$0.2\,\mathrm{W}$；② 1min产生的热量之和为$36\,\mathrm{J}$。
【知识点】
欧姆定律、电功率计算、焦耳定律
【点评】
本题结合U-I图像与串联电路的特点，考察了欧姆定律、电功率公式以及焦耳定律的应用，需要学生能从图像中准确获取数据，注重对基础公式的理解和灵活运用，是一道典型的电学基础综合题。
【难度系数】
0.7
【分析】
1. 对于第(1)问：首先从图甲中找到水温20℃时半导体电阻R的阻值，由于R与$R_0$串联，电压表测$R_0$两端电压，根据欧姆定律先算出电路中的电流，再利用串联电路的电阻特点和欧姆定律计算电源电压。
2. 对于第(2)问：当电压表示数为2V时，先根据欧姆定律算出此时电路中的电流，再结合电源电压算出半导体电阻R的阻值，最后从图甲中找到该阻值对应的水温。
3. 对于第(3)问：先从图甲中找到水温100℃时R的阻值，算出电路总电阻，再用欧姆定律算出电流，最后利用焦耳定律计算$R_0$在50s内产生的电热。
【解析】
(1) 当水温为$20°\mathrm{C}$时，由图甲可知半导体电阻$R=50\,\Omega$，定值电阻$R_0=10\,\Omega$。
因为$R$与$R_0$串联，电路中各处电流相等，所以电路中的电流：
$I = \frac{U_0}{R_0} = \frac{1\,\mathrm{V}}{10\,\Omega} = 0.1\,\mathrm{A}$
根据串联电路总电阻等于各分电阻之和，电源电压：
$U = I(R + R_0) = 0.1\,\mathrm{A} × (50\,\Omega + 10\,\Omega) = 6\,\mathrm{V}$
(2) 当电压表的示数为$2\,\mathrm{V}$时，电路中的电流：
$I' = \frac{U_0'}{R_0} = \frac{2\,\mathrm{V}}{10\,\Omega} = 0.2\,\mathrm{A}$
此时半导体电阻两端的电压$U_R' = U - U_0' = 6\,\mathrm{V} - 2\,\mathrm{V} = 4\,\mathrm{V}$
则半导体电阻的阻值：
$R' = \frac{U_R'}{I'} = \frac{4\,\mathrm{V}}{0.2\,\mathrm{A}} = 20\,\Omega$
由图甲可知，该阻值对应的水温为$40°\mathrm{C}$。
(3) 当水温为$100°\mathrm{C}$时，由图甲可知$R''=10\,\Omega$，
电路总电阻$R_{\mathrm{总}} = R'' + R_0 = 10\,\Omega + 10\,\Omega = 20\,\Omega$
电路中的电流：
$I'' = \frac{U}{R_{\mathrm{总}}} = \frac{6\,\mathrm{V}}{20\,\Omega} = 0.3\,\mathrm{A}$
根据焦耳定律，$R_0$在$50\,\mathrm{s}$内产生的电热：
$Q = I''^2R_0t = (0.3\,\mathrm{A})^2 × 10\,\Omega × 50\,\mathrm{s} = 45\,\mathrm{J}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{6\,\mathrm{V}}$
(2) $\boldsymbol{40°\mathrm{C}}$
(3) $\boldsymbol{45\,\mathrm{J}}$
【知识点】
串联电路规律、欧姆定律、焦耳定律
【点评】
本题结合图像考查了串联电路的特点、欧姆定律和焦耳定律的综合应用，解题的关键是能从图像中准确获取不同温度下半导体电阻的阻值，将图像信息与电路知识结合起来解决问题。
【难度系数】
0.6
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