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解：存在。
设点$P$的坐标为$(x,3x)，$
由$A(4,0)$得$OA=4，$
$S_{△ POA}=\frac{1}{2}×OA×|3x|=6，$
即$\frac{1}{2}×4×|3x|=6，$
解得$|x|=1，$$x=±1，$
当$x=1$时，$3x=3；$当$x=-1$时，$3x=-3，$
故点$P$的坐标为$(1,3)$或$(-1,-3)。$
$|b|$
上
下
增大
上升
减小
下降
上
3
$(0,b)$
$(-\frac{b}{k},0)$
二
解：当​$x=0$​时，​$y=2$​
当​$y=0$​时，​$x=-\frac {2}{3}$​
解：当​$x=0$​时，​$y=2$​
当​$y=0$​时，​$x=\frac {2}{3}$​

解：当​$x=0$​时，​$y=-2$​
当​$y=0$​时，​$x=\frac {2}{3}$​

解：当​$x=0$​时，​$y=-2$​
当​$y=0$​时，​$x=-\frac {2}{3}$​
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