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$∠A=∠D$
$∠B=∠ACD$
$∠B=∠C$
4
​$△ADE∽△ABC，$​​$△ADE∽△ACD，$​​$△ACD∽△ABC，$​​$△DBC∽△ECD$​
①②④

$解：(1)相似，理由如下：$
$∵∠BAD=∠CAE$
$∴∠BAC=∠DAE$
$∵∠B=∠D$
$∴△ABC∽△ADE$
$(2)∵△ABC∽△ADE$
$∴\frac {AB}{AD}=\frac {BC}{DE}$
$∵AB=2AD$
$∴BC=2DE$
$∵BC=6\ \mathrm {cm}$
$∴DE=3\ \mathrm {cm}$
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