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解​$： (1)$​设乙队每天能改造道路的长度为​$x$​米，则甲队每天能改造道路的长度为​$1.5x$​米。
根据题意，得​$\frac {240}{x}-\frac {240}{1.5x}=2，$​
解得​$x=40。$​
经检验，​$x=40$​是所列方程的解。
∴​$1.5x=60。$​
答：甲队每天能改造道路的长度为​$60$​米，乙队每天能改造道路的长度为​$40$​米。
​$ (2)$​设甲、乙两队同时开工需要​$m{天完成}。$​
根据题意，得​$60m+40m=1800，$​
解得​$m=18。$​
​$ (7+5)×18=216($​万元​$)。$​
答：完成城区道路改造的总费用为​$216$​万元。
解​$： (1)$​如图​$①，$​连接​$AC，$​​$BD$​交于点​$O，$​连接​$EO$​并延长，
交​$CD$​于点​$F，$​点​$F $​即为所求作的点。理由如下：

∵四边形​$ABCD$​是平行四边形，
∴​$AB// CD，$​​$OA=OC。$​
∴​$∠ OAE=∠ OCF。$​
又∵​$∠ AOE=∠ COF，$​
∴​$△ AOE≌△ COF(\mathrm {ASA})。$​
∴​$OE=OF。$​
∴四边形​$AECF $​为平行四边形。
​$ (2)$​如图​$②，$​连接​$AC，$​​$BD$​交于点​$O，$​连接​$EO$​并延长，交​$CD$​于
点​$G，$​作线段​$EG $​的垂直平分线交​$AD$​于点​$H，$​交​$BC$​于点​$F，$​
连接​$EH，$​​$GH，$​​$EF，$​​$FG，$
​
则四边形​$EFGH$​即为所求作的菱形​$EFGH。$​理由如下：
∵四边形​$ABCD$​是平行四边形，
∴​$AB// CD，$​​$AD// BC，$​​$OA=OC。$​
∴​$∠ OAE=∠ OCG，$​​$∠ OAH=∠ OCF。$​
又∵​$∠ AOE=∠ COG，$​​$∠ AOH=∠ COF，$​
∴​$△ AOE≌△ COG(\mathrm {ASA})，$​​$△ AOH≌△ COF(\mathrm {ASA})。$​
∴​$OE=OG，$​​$OH=OF。$​
∵​$EG $​和​$HF $​互相垂直平分，
∴四边形​$EFGH$​是菱形。
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