零五网 › 全部参考答案› 启东中学作业本 › 启东中学作业本八年级数学江苏版宿迁专版 › 第23页

第23页

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$4$

解：$(2)① $∵$(a+\frac {1}{a})^2=20，$

∴$(a-\frac {1}{a})^2=(a+\frac {1}{a})^2-4=20-4=16.$

∴$a-\frac {1}{a}=\pm 4.$

② ∵$a^2+a-1=0，$易知$a≠0，$

∴方程两边同除以$a，$

$ $得$a+1-\frac {1}{a}=0，$即$a-\frac {1}{a}=-1.$

∵$(a+\frac {1}{a})^2=(a-\frac {1}{a})^2+4=(-1)^2+4=5，$

∴$a+\frac {1}{a}=\pm \sqrt {5}.$

$ ③ $当$\frac {1}{a}＞0，$即$a＞0$时，由$|\frac {1}{a}|-a=1，$得$\frac {1}{a}-a=1，$

$ $从而$a-\frac {1}{a}=-1.$

∵$(a+\frac {1}{a})^2=(a-\frac {1}{a})^2+4=(-1)^2+4=5，$

∴$a+\frac {1}{a}=\pm \sqrt {5}.$

∵$a＞0，$∴$|\frac {1}{a}|+a=a+\frac {1}{a}=\sqrt {5}.$

$ $当$\frac {1}{a}＜0，$即$a＜0$时，由$|\frac {1}{a}|-a=1，$得$-\frac {1}{a}-a=1，$

$ $从而$a+\frac {1}{a}=-1.$

$ $而$(a-\frac {1}{a})^2=(a+\frac {1}{a})^2-4=(-1)^2-4=-3＜0，$

故舍去.

综上，$|\frac {1}{a}|+a$的值为$\sqrt {5}.$