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​$ D$​
$\sqrt{23}-\sqrt{22}$
$\sqrt{7}+\sqrt{2}$
$\sqrt{6}-\sqrt{2}$
解：​$(3)$​∵​$(\sqrt {2}m-n)^2=k-6\sqrt {2}，$​
∴​$2\ \mathrm {m^2}-2\sqrt {2}mn+n^2=k-6\sqrt {2}，$​
∴​$k=2\ \mathrm {m^2}+n^2，$​​$2mn=6，$​
∴​$mn=3。$​
又∵​$k，m，n$​为正整数，
∴​$m=3，n=1$​或​$m=1，n=3。$​
∴当​$m=3，n=1$​时，​$k=2\ \mathrm {m^2}+n^2=2×3^2+1^2=19；$​
​$ $​当​$m=1，n=3$​时，​$k=2\ \mathrm {m^2}+n^2=2×1^2+3^2=11。$​
∴​$k$​的值为​$19$​或​$11。$​
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