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​$ C$​
$\frac{22}{7}\sqrt{7}$
解：∵​$x=\sqrt {5}+2，y=\sqrt {5}-2，$​
∴​$x+y=2\sqrt {5}，xy=1.$​
​$ (1)$​原式​$=(x+y)^2-xy=(2\sqrt {5})^2-1=20-1=19.$​
​$ (2)$​原式​$=(x+y)^2-3xy-2(x+y)=(2\sqrt {5})^2-3×1-2×2\sqrt {5}=17-4\sqrt {5}.$​
14
25
解：​$ (2)$​∵​$a=7-2\sqrt {6}，b=7+2\sqrt {6}，$​
∴​$a+b=14，ab=25.$​
∴​$a^2+b^2-ab=(a+b)^2-3ab=14^2-3×25$​
​$=196-75=121.$​
​$ (3)$​∵​$\sqrt {16}＜2\sqrt {6}=\sqrt {24}＜\sqrt {25}，$​
∴​$4＜2\sqrt {6}＜5，$​
∴​$-5＜-2\sqrt {6}＜-4，$​
∴​$2＜7-2\sqrt {6}＜3，11＜7+2\sqrt {6}＜12.$​
∵​$m $​为​$a$​的整数部分，​$n$​为​$b$​的小数部分，
∴​$m=2，n=7+2\sqrt {6}-11=2\sqrt {6}-4，$​
∴​$\frac {m}{n}=\frac {2}{2\sqrt {6}-4}=\frac {\sqrt {6}+2}{2}.$​
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