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第20页

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平行四边形

四边形

互相垂直

$ D$

解：四边形$ABCD$是菱形，理由如下：

∵$AO=OC=6\ \mathrm {cm}，$$BO=OD=8\ \mathrm {cm}，$

∴四边形$ABCD$是平行四边形$.$

∵$AO=6\ \mathrm {cm}，$$BO=8\ \mathrm {cm}，$$AB=10\ \mathrm {cm}，$

∴$AO^2+BO^2=AB^2，$

∴$∠ AOB=90°，$

∴四边形$ABCD$是菱形$.$

证明：∵四边形$ABCD$是平行四边形，

∴$AD// BC，$

∴$∠ EDO=∠ FBO，$$∠ DEO=∠ BFO.$

∵$EF $垂直平分$BD$于点$O，$

∴$OB=OD，$$EF⊥ BD，$

∴$△ OBF≌△ ODE(\mathrm {AAS})，$

∴$OE=OF.$

又∵$OB=OD，$

∴四边形$BEDF $是平行四边形$.$

又∵$EF⊥ BD，$

∴平行四边形$BEDF $是菱形$.$