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解：$\begin {cases}4(x-1)≤7x+2&①\\x +2＜\frac {x+8}{3}&②\end {cases}$

解不等式①：

$ 4x-4≤7x+2$

$ -3x≤6$

$ x≥-2$

解不等式②：

$ 3(x+2)＜x+8$

$ 3x+6＜x+8$

$ 2x＜2$

$ x＜1$

$ $所以不等式组的解集为$-2≤ x＜1，$所有整数解为$x=-2，-1，0$

解：$ (1) \begin {cases}3x+y=5m&①\\x +3y=3m-3&②\end {cases}$

①+②得：$4(x+y)=8m-3$

$ $将$x+y=1$代入得：$4=8m-3$

$ $解得$m=\frac {7}{8}$

$ (2) ①-②$得：$2(x-y)=2m+3，$即$x-y=\frac {2m+3}{2}$

$ $因为$1≤ x-y≤7，$所以$1≤\frac {2m+3}{2}≤7$

$ $解得$-\frac {1}{2}≤ m≤\frac {11}{2}$

$ (3) $当$-\frac {1}{2}≤ m≤\frac {3}{2}$时，

$ |m+1|+|2m-3|=(m+1)-(2m-3)=4-m$

$ $当$\frac {3}{2}＜m≤\frac {11}{2}$时，

$ |m+1|+|2m-3|=(m+1)+(2m-3)=3m-2$

解：因为$a^2+b^2=2+ab，$

所以$(a-b)^2=2-ab$

$ $由$(a-b)^2≥0$得$2-ab≥0，$

即$ab≤2$

$ $又$(a+b)^2=2+3ab，$

由$(a+b)^2≥0$得$2+3ab≥0，$

即$ab≥-\frac {2}{3}$

$ $所以$-\frac {2}{3}≤ ab≤2$

$ $则$-14≤-7ab≤\frac {14}{3}$

$ $所以$-4≤10-7ab≤\frac {44}{3}$