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解：$(2)$设小明家$3$月能用水$x$立方米。

∵$3×15+4×(25-15)=85($元$)，$$85＜92，$

∴$x＞25。$

根据题意，得$3×15+4×(25-15)+7(x-25)≤92，$

$ $解得$x≤26，$

答：小明家$3$月最多能用水$26$立方米。

$ (3)$设小红家$2$月的用水量为$y$立方米，则$3$月的用水量为$(50-y)$立方米。

$ $当$y≤15$时，$50-y＞25，$

$ $则$3y+3×15+4×(25-15)+7(50-y-25)=176，$

$ $解得$y=21($不合题意，舍去)；

$ $当$15＜ y＜25$时，$50-y＞25，$

$ $则$3×15+4(y-15)+3×15+4×(25-15)+7(50-y-25)=176，$

$ $解得$y=23，$

∴$50-y=27。$

答：小红家$2$月的用水量是$23$立方米，$3$月的用水量是$27$立方米。