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①

②

解：$(2) $方程组整理为

$\begin {cases}{3x-2y=0① } \\{30x-16y=20②} \end {cases}$

$②-①×8$得：$6x=20$

解得$x=\frac {10}{3}$

将$x=\frac {10}{3}$代入$①$得：

$y=5$

所以该方程组的解为

$\begin {cases} x=\frac {10}{3} \\y =5 \end {cases}$

解$：(1)$将$①$代入$②$得$：$

$2(1-y)+4y=5$

解得$y=\frac {3}{2}$

将$y=\frac {3}{2}$代入$①$得$ $

$x=1-\frac {3}{2}=-\frac {1}{2}$

∴方程组的解为$ \begin {cases} x=-\frac {1}{2}， \\y=\frac {3}{2} \end {cases}$

①

②

解$：(3)①+②$得$：4x=36$

解得$x=9$

将$x=9$代入$①$得$：y=-1$

∴方程组的解为$ \begin {cases} x=9， \\y=-1 \end {cases}$

解：(1)根据题意，得$\begin{cases} a_1 + d = 97, \\ a_1 + 4d = 85 \end{cases}$

解得$\begin{cases} a_1=101, \\ d=-4 \end{cases}$

解：$(2)$由$(1)$得$a_{n}=101-4(n-1)。$

$ $当$n=2025$时，$a_{2025}=101-4×2024=-7995$

解：根据题意，得$\begin{cases} 4×(-13)-b×(-1)=-2, \\ 5a+20=15 \end{cases}$

解得$\begin{cases} a=-1, \\ b=50 \end{cases}$

此时原方程组为$\begin{cases} -x+5y=15, \\ 4x-50y=-2 \end{cases}$

解得正确的解为$\begin{cases} x=-\dfrac{74}{3}, \\ y=-\dfrac{29}{15} \end{cases}$

解$：(1)$令$\frac {x-4}{3}=\frac {y+1}{4}=\frac {z+2}{5}=k$

所以$x=4+3k，$$y=-1+4k，$$z=-2+5k$

将它们代入到②式

$4+3k-2(-1+4k)+3(-2+5k)=30$

解得$k=3$

∴$x=4+3×3=13，$$y=-1+4×3=11，$

$z=-2+5×3=13$

∴方程组的解为$\begin {cases}x=13\\y =11\\z =13\end {cases}$

①

②

③

解：$(2)①+③$得：$3x+2y=43 ④$

$②×2+④$得：$5x=45$

解得$x=9$

将$x=9$代入$②$式得$y=8$

将$x=9，$$y=8$代入$①$式得$z=8$

∴方程组的解为$\begin {cases}x=9\\y =8\\z =8\end {cases}$