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解：$\begin{cases} 0.2x+0.6y=1.5, &①\\ 0.15x-0.3y=0.5; &② \end{cases}$

②$×2+$①，得$0.5x=2.5，$解得$x=5，$

把$x=5$代入①，得$y=\dfrac{5}{6}，$

所以原方程组的解为$\begin{cases} x=5, \\ y=\dfrac{5}{6} \end{cases}$

解：$\begin{cases} \dfrac{x-3}{2}-3(y-1)=0, &①\\ 2(x-3)-2(y-1)=0; &② \end{cases}$

①$×4，$得$2(x-3)-12(y-1)=0$ ③，

③$-$②，得$-10(y-1)=0，$解得$y=1，$

把$y=1$代入②，得$2(x-3)=0，$解得$x=3，$

所以原方程组的解是$\begin{cases} x=3, \\ y=1 \end{cases}$

解：原方程组可化为$\begin{cases} 5(x-y)-4(x+y)=-2, &①\\ 2(x-y)+3(x+y)=36, &③ \end{cases}$

①$×3+$③$×4，$得$23(x-y)=138，$

解得$x-y=6，$

把$x-y=6$代入①，得$x+y=8，$

则方程组转化为$\begin{cases} x-y=6, &④\\ x+y=8. &⑤ \end{cases}$

④+⑤，得$2x=14，$解得$x=7，$

把$x=7$代入⑤，得$y=1，$

所以原方程组的解为$\begin{cases} x=7, \\ y=1 \end{cases}$

解：甲得到的算式为$(2x-a)(3x+b)$

$=6x^2+(2b-3a)x-ab=6x^2+11x-10，$

$ $因此$\begin {cases} 2b-3a=11， \\ab=10 \end {cases}$

$ $乙得到的算式为$(2x+a)(x+b)$

$=2x^2+(2b+a)x+ab=2x^2-9x+10，$

$ $因此$\begin {cases} 2b+a=-9， \\ab=10 \end {cases}$

$ $联立得$\begin {cases} 2b-3a=11， &①\\2b+a=-9， &② \end {cases}$

①-②，得$-4a=20，$解得$a=-5，$

$ $将$a=-5$代入$①，$得$2b-3×(-5)=11，$

解得$b=-2，$

$ $所以$\begin {cases} a=-5， \\b=-2 \end {cases}$

$ $则该整式乘法的正确结果为$(2x-5)(3x-2)$

$=6x^2-19x+10$

$\begin{cases} x=\dfrac{1}{2}, \\ y=-\dfrac{7}{2} \end{cases}$

解：$ (1) \begin {cases} 2026x+2025y=2024， &①\\2024x+2023y=2022. &② \end {cases}$

①-②，得$2x+2y=2，$即$x+y=1 ③，$

$ ③×2024，$得$2024x+2024y=2024 ④，$

④-②，得$y=2，$

$ $将$y=2$代入$③，$得$x=-1，$

$ $所以原方程组的解是$\begin {cases} x=-1， \\y=2 \end {cases}$

$ (2) \begin {cases} (a+2)x+(a+1)y=a， &①\\(b+2)x+(b+1)y=b &② \end {cases}(a≠ b)$

①-②，得$(a-b)x+(a-b)y=a-b，$

即$x+y=1 ③，$

$ ③×(a+2)，$得$(a+2)x+(a+2)y=a+2 ④，$

④-①，得$y=2，$

$ $将$y=2$代入$③，$得$x=-1，$

$ $所以原方程组的解为$\begin {cases} x=-1， \\y=2 \end {cases}$