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解：原方程组可化为

$ \begin {cases}\frac {x}{3}-\frac {y}{15}=\frac {4}{3}， &①\\\frac {x}{4}-\frac {y}{10}=\frac {2}{3}； &②\end {cases}$

$ ②×2 - ①，$得$\frac {x}{6}-\frac {2y}{15}=0，$即$\frac {x}{4}=\frac {y}{5}，$

$ $把$\frac {x}{4}=\frac {y}{5}$代入$\frac {x}{4}-\frac {y}{10}=\frac {2}{3}，$可得$y=\frac {20}{3}，$

则$x=\frac {16}{3}.$

$ $所以原方程组的解为$\begin {cases}x=\frac {16}{3}，\\y =\frac {20}{3}\end {cases}$

解：

$\begin{cases}m:n=2:3, &①\\2+5m-3n=15; &②\end{cases}$

由①设$m=2k，$$n=3k，$

代入②，得$2+10k-9k=15，$解得$k=13.$

所以$m=26，$$n=39.$

所以原方程组的解为$\begin{cases}m=26,\\n=39\end{cases}$

解：

$ \begin {cases}\frac {3x+1}{2026}=\frac {4y-2}{2025}， &①\\\frac {9x-2}{3}-\frac {8y-7}{2}=\frac {5}{6}； &②\end {cases}$

$ $设$\frac {3x+1}{2026}=\frac {4y-2}{2025}=k，$

则$3x=2026k-1，$$4y=2025k+2.$

将其代入②，

得$\frac {3(2026k-1)-2}{3}-\frac {2(2025k+2)-7}{2}=\frac {5}{6}，$

$ $化简解得$k=1.$

$ $则$x=\frac {2026×1-1}{3}=675，$$y=\frac {2025×1+2}{4}=\frac {2027}{4}.$

$ $所以原方程组的解为$\begin {cases}x=675，\\y =\frac {2027}{4}\end {cases}$

解：设$\frac {x+y}{6}=m，$$\frac {x-y}{10}=n，$原方程组化为

$ \begin {cases}m+n=3，\\m -n=-1\end {cases}，$解得$\begin {cases}m=1，\\n =2\end {cases}.$

$ $则$\begin {cases}\frac {x+y}{6}=1，\\\frac {x-y}{10}=2\end {cases}，$解得$\begin {cases}x=13，\\y =-7\end {cases}.$

$ $所以原方程组的解为$\begin {cases}x=13，\\y =-7\end {cases}$

解：设$2^x=m，$$3^y=n，$原方程组化为

$\begin{cases}m+n=43,\\4m-n=37\end{cases}，$解得$\begin{cases}m=16,\\n=27\end{cases}.$

即$\begin{cases}2^x=16,\\3^y=27\end{cases}，$解得$\begin{cases}x=4,\\y=3\end{cases}.$

所以原方程组的解为$\begin{cases}x=4,\\y=3\end{cases}$

解：设$\frac {5m-2n}{2}=u，$$\frac {2m-5n}{5}=v，$原方程组化为

$ \begin {cases}u-3=v+1，\\3u=7v+28\end {cases}，$解得$\begin {cases}u=0，\\v =-4\end {cases}.$

$ $即$\begin {cases}\frac {5m-2n}{2}=0，\\\frac {2m-5n}{5}=-4\end {cases}，$解得$\begin {cases}m=\frac {40}{21}，\\n =\frac {100}{21}\end {cases}.$

$ $所以原方程组的解为$\begin {cases}m=\frac {40}{21}，\\n =\frac {100}{21}\end {cases}$