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解：先解方程组$\begin{cases}x+y=1&①\\x+3y=-1&②\end{cases}，$
$②-①，$得$2y=-2，$解得$y=-1，$
把$y=-1$代入$①，$得$x=2，$
将$\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}$代入$\begin{cases}a(x+2y)-by=6\\ax+b(2x-y)=6\end{cases}，$
得$\begin{cases}b=6\\2a+5b=6\end{cases}，$解得$\begin{cases}a=-12\\b=6\end{cases}。$
解：$\begin{cases}2x+y=1&①\\ax-2y=b&②\end{cases}$
$①×2$得$4x+2y=2$ ③，
$②+③$得$(a+4)x=b+2，$
当$\begin{cases}a+4=0\\b+2≠0\end{cases}$时，方程$(a+4)x=b+2$无解，
即原方程组无解，
解得$a=-4，$$b≠-2，$
所以当$a=-4$且$b≠-2$时，这个方程组无解。
解：将$2x-3ay=4+b$两边乘2得$4x-6ay=8+2b$ ①，
方程$4x-(2a-1)y=18$ ②，
$②-①$得$(4a+1)y=10-2b，$
因为方程组有无数组解，
所以$\begin{cases}4a+1=0\\10-2b=0\end{cases}，$
解得$\begin{cases}a=-\frac{1}{4}\\b=5\end{cases}。$
解：$\begin{cases}x+2y=6&①\\2x-2y+mx=8&②\end{cases}$
$①+②$得$(3+m)x=14，$则$x=\frac{14}{3+m}，$
由$①$得$y=3-\frac{x}{2}，$
因为方程组有整数解，$m$为整数，
所以$3+m$是14的整数因数且$x$为偶数，
$14$的因数为$\pm1,\pm2,\pm7,\pm14，$
经检验，当$3+m=1$即$m=-2，$$3+m=-1$
即$m=-4，$$3+m=7$即$m=4，$$3+m=-7$
即$m=-10$时，$x,y$为整数，
所以$m$的值为$-2,-4,4,-10。$
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