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信息发布者：
​$ B$​
$\begin{cases} y=400x - 3400 \\ y=300x - 100 \end{cases}$
8
2
解：设今年妹妹的年龄为$x$岁，哥哥的年龄为$y$岁，
根据题意，得
$\begin{cases} x+y=16 \\ 3(x+2)+(y+2)=34+2 \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=6 \\ y=10 \end{cases}$
答：今年妹妹​$6$​岁，哥哥​$10$​岁。
解：​$(1)$​参赛者​$A$​答对​$20$​道题得​$100$​分，
所以答对一道题得$100÷20=5$（分）。
设答错一题扣$x$分，
根据参赛者​$B$​的得分情况，得
$18×5 - 2x=86$
解得$x=2$
答：答错​$1$​题扣​$2$​分。
(2)设参赛者C答对了$a$道题，答错了$b$道题，
根据题意得
$\begin{cases} a+b=20 \\ 5a - 2b=79 \end{cases}$
解得$\begin{cases} a=17 \\ b=3 \end{cases}$
答：他答对了​$17$​道题。
​$ (3)$​不可能，理由如下：
设参赛者D答对了$z$道题，根据题意得
$5z - 2(20 - z)=60$
解得$z=\frac{100}{7}$
因为$z$是正整数，而$\frac{100}{7}$不是正整数，所以不可能。
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