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解：设小明$8：00$时看到的两位数十位上的数为$x，$

个位上的数为$y，$则这个两位数为$10x + y，$

$8：45$时看到的两位数为$10y + x，$

$8：00-8：45$行驶的里程数为$(10y + x)-(10x + y)；$

$11：00$时看到的数为$100x + y，$

$8：45-11：00$行驶的里程数为$(100x + y)-(10y + x)。$

根据题意列方程组：

$ \begin {cases} x+y=9 \\\dfrac {(10y + x)-(10x + y)}{\dfrac {3}{4}}=\dfrac {(100x + y)-(10y + x)}{\dfrac {9}{4}} \end {cases}$

$ $解得$\begin {cases} x=2 \\y=7 \end {cases}$

答：小明$8：00$时看到的里程碑上的数是$27。$

解：(1)设需甲种车型$x$辆，乙种车型$y$辆，

根据题意得

$\begin{cases} 5x + 8y=120 \\ 400x + 500y=8200 \end{cases}$

解得$\begin{cases} x=8 \\ y=10 \end{cases}$

答：需甲种车型$8$辆，乙种车型$10$辆。

(2) 设需甲种车型$x$辆，乙种车型$y$辆，丙种车型$z$辆，

根据题意得

$\begin{cases} x+y+z=16 \\ 5x + 8y + 10z=120 \end{cases}$

由①$×10-$②，得$5x + 2y=40，$即$x=8-\frac{2}{5}y。$

因为$x,y$是非负整数，且不大于16，

所以$y=0,5,10,15，$结合$z$是非负整数，解得：

$\begin{cases} x=8 \\ y=0 \\ z=8 \end{cases}$或$\begin{cases} x=6 \\ y=5 \\ z=5 \end{cases}$或$\begin{cases} x=4 \\ y=10 \\ z=2 \end{cases}$

答：有三种运送方案：

$ ①$甲种车型$8$辆，乙种车型$0$辆，丙种车型$8$辆；

$ ②$甲种车型$6$辆，乙种车型$5$辆，丙种车型$5$辆；

$ ③$甲种车型$4$辆，乙种车型$10$辆，丙种车型$2$辆。

$ (3)$计算三种方案的运费：

①$400×8 + 500×0 + 600×8=8000$（元）；

②$400×6 + 500×5 + 600×5=7900$（元）；

③$400×4 + 500×10 + 600×2=7800$（元）。

因为$7800＜7900＜8000，$

所以调用甲种车型4辆，乙种车型10辆，丙种

车型2辆时的运费最省。

答：最省运费是$7800$元。