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解：​$(1)$​∵所经过的路线正好构成一个外角是​$30°$​
的正多边形，
∴正多边形的边数为​$360°÷30°=12，$​
​$ $​小明一共走了​$12×10=120(\mathrm {m})。$​
答：小明一共走了​$120$​米。
​$ (2)$​这个多边形的内角和是​$(12-2)×180°=1800°。$​
答：这个正多边形的内角和为​$1800°。$​
​$ A$​
​$ A$​
$50°$
6
5
180
14
$540°$或$360°$或$180°$
7或8或9
360
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