第145页

信息发布者：
244
244
解：​$(2)$​延长​$BE，$​​$CD$​后
由​$(1)$​中思路可得​$∠ BNM+∠ CMN=∠ BED+∠ CDE。$​
∵​$NG，$​​$MG $​分别平分​$∠ BNM$​和​$∠ CMN，$​
∴​$∠ BNG=∠ MNG=\frac {1}{2}∠ BNM，$​
​$∠ CMG=∠ NMG=\frac {1}{2}∠ CMN，$​
∴​$∠ NGM=180°-(∠ MNG+∠ NMG)$​
​$=180°-\frac {1}{2}(∠ BNM+∠ CMN)$​
​$=180°-\frac {1}{2}(∠ BED+∠ CDE)，$​
∴​$2∠ NGM+∠ BED+∠ CDE=360°，$​
即​$2∠ NGM+∠ E+∠ D=360°。$​
3
4
$110°$
证明​$：(1)$​∵​$∠A+∠C=180°−∠AOC，$​
​$∠B+∠D=180°−∠BOD， ∠AOC=∠BOD，$​
∴​$∠A+∠C=∠B+∠D.$​
​$(2)$​∵​$∠ CAP=\frac {1}{3}∠ CAB，$​
​$∠ CDP=\frac {1}{3}∠ CDB，$​
∴​$∠ BAP=\frac {2}{3}∠ CAB，$​
​$∠ BDP=\frac {2}{3}∠ CDB。$​
​$ $​以点​$M$​为交点的​$“8$​字型​$”$​中，
有​$∠ P+∠ CDP=∠ C+∠ CAP，$​
​$ $​以点​$N$​为交点的​$“8$​字型​$”$​中，
有​$∠ P+∠ BAP=∠ B+∠ BDP，$​
∴​$∠ C-∠ P=∠ CDP-∠ CAP$​
​$=\frac {1}{3}(∠ CDB-∠ CAB)，$​
​$ ∠ P-∠ B=∠ BDP-∠ BAP$​
​$=\frac {2}{3}(∠ CDB-∠ CAB)，$​
∴​$2(∠ C-∠ P)=∠ P-∠ B，$​
∴​$3∠ P=∠ B+2∠ C。$​
上一页 下一页