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解：​$(3)$​∵​$∠ BOC=∠ BAC+∠ ABO+∠ ACO，$​
​$∠ BOC=120°，$​​$∠ C=44°，$​
∴​$∠ ABO+∠ BAC=∠ BOC-∠ C$​
​$=120°-44°=76°，$​
∵​$BD，$​​$AD$​分别平分​$∠ ABO，$​​$∠ BAC，$​
∴​$∠ ABD=\frac {1}{2}∠ ABO，$​
​$∠ BAD=\frac {1}{2}∠ BAC，$​
∴​$∠ ABD+∠ BAD=\frac {1}{2}(∠ ABO+∠ BAC)$​
​$=\frac {1}{2}×76°=38°，$​
​$ $​在​$△ ABD$​中，​$∠ ADB=180°-(∠ ABD+∠ BAD)$​
​$=180°-38°$​
​$=142°。$​
$31°$
解：​$(2)$​在四边形​$ADA'E$​中，
​$∠ A+∠ DA'E+∠ ADA'+∠ A'EA=360°，$​
∴​$∠ A+∠ DA'E=360°-∠ ADA'-∠ A'EA，$​
∵​$∠ BDA'+∠ ADA'=180°，$​​$∠ CEA'+∠ A'EA=180°，$​
∴​$∠ BDA'+∠ CEA'=360°-∠ ADA'-∠ A'EA，$​
∴​$∠ BDA'+∠ CEA'=∠ A+∠ DA'E，$​
∵​$△ A'DE$​是由​$△ ADE$​沿直线​$DE$​折叠得到的，
∴​$∠ A=∠ DA'E，$​
∴​$∠ BDA'+∠ CEA'=2∠ A，$​
∵​$∠ BDA'=30°，$​​$∠ CEA'=32°，$​
∴​$2∠ A=30°+32°=62°，$​
∴​$∠ A=31°。$​
​$ (3)∠ BDA'-∠ CEA'=2∠ A，$​理由如下：
​$ $​设​$DA'$​交​$AC$​于点​$F，$​
∵​$∠ BDA'=∠ A+∠ DFA，$​​$∠ DFA=∠ A'+∠ CEA'，$​
∴​$∠ BDA'=∠ A+∠ A'+∠ CEA'，$​
∴​$∠ BDA'-∠ CEA'=∠ A+∠ A'，$​
∵​$△ A'DE$​是由​$△ ADE$​沿直线​$DE$​折叠得到的，
∴​$∠ A=∠ A'，$​
∴​$∠ BDA'-∠ CEA'=2∠ A。$​
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