解$： (1) ① $∵$BP，$$CP $分别平分$△ ABC$的外角
$∠ CBM$和$∠ BCN，$
∴$∠ PBC=∠ PBM=\frac {1}{2}∠ CBM=\frac {1}{2}(α+β)，$
$∠ 1=\frac {1}{2}∠ BCN=\frac {1}{2}(180°-β)，$
∴$∠ BPC=180°-∠ PBC-∠ 1$
$=180°-\frac {1}{2}(α+β)-\frac {1}{2}(180°-β)$
$=90°-\frac {1}{2}α。$
$ ② $在$Rt△ PBD$中，$∠ PBD=90°-∠ BPD。$
∵$∠ BPD=∠ PBM-∠ 2=\frac {1}{2}(α+β)-\frac {1}{2}α=\frac {1}{2}β，$
∴$∠ PBD=90°-\frac {1}{2}β。$
$ (2) ① $补全图形：如图②所示，过点$B$作$BD⊥ AP $
于点$D，$连接$PD。$
$ ② (1)$中的两个结论都发生了变化，
$∠ BPC=90°+\frac {1}{2}α；$$∠ PBD=\frac {β}{2}。$
理由如下：
∵$∠ BAC=α，$
∴$∠ ABC+∠ ACB=180°-α。$
∵点$P $为$△ ABC$的三条内角平分线的交点，
∴$∠ PBC=\frac {1}{2}∠ ABC，$
$∠ PCB=\frac {1}{2}∠ ACB，$
∴$∠ PBC+∠ PCB=\frac {1}{2}(∠ ABC+∠ ACB)$
$=90°-\frac {1}{2}α，$
∴$∠ BPC=180°-(∠ PBC+∠ PCB)$
$=180°-(90°-\frac {1}{2}α)$
$=90°+\frac {1}{2}α。$
∵$BD⊥ AD，$
∴$∠ ADB=90°。$
∵$∠ BPD=∠ BAP+∠ ABP$
$=\frac {1}{2}(∠ ABC+∠ BAC)$
$=\frac {1}{2}(180°-∠ ACB)$
$=90°-\frac {1}{2}β，$
∴$∠ PBD=90°-(90°-\frac {1}{2}β)=\frac {1}{2}β。$
