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解：​$(1)∠ AOC=∠ BOD，$​理由如下：
∵​$OE⊥ AB，$​
∴​$∠ AOE=∠ BOE=90°。$​
∵​$∠ COE=∠ DOE，$​
∴​$∠ AOE-∠ COE=∠ BOE-∠ DOE，$​
​$ $​即​$∠ AOC=∠ BOD。$​
​$ (2)BD// AC，$​理由如下：
∵​$MN// PQ，$​
∴​$∠ BCM=∠ CBQ，$​
​$ $​由​$(1)$​的结论可得​$∠ ACN=∠ BCM，$​
​$∠ CBQ=∠ PBD，$​
∴​$∠ ACB=180°-∠ ACN-∠ BCM$​
​$=180°-2∠ BCM，$​
​$ ∠ CBD=180°-∠ CBQ-∠ PBD$​
​$=180°-2∠ CBQ，$​
∴​$∠ ACB=∠ CBD，$​
∴​$AC// BD。$​
解：​$(3)α=22°，$​理由如下：
∵​$MN// PQ，$​
∴​$∠ NCA=∠ 1=66°。$​
∵直线​$MN$​绕点​$C$​顺时针旋转​$α(0°＜α＜30°)$​至
直线​$GH，$​
即​$∠ HCN=α，$​
∴​$∠ ACH=∠ ACN-∠ HCN=66°-α，$​
​$ $​由​$(1)$​的结论可得​$∠ BCG=∠ ACH=66°-α，$​
∴​$∠ ACB=180°-∠ ACH-∠ BCG$​
​$=180°-(66°-α)-(66°-α)=48°+2α。$​
​$ ∠ ABC=180°-∠ 1-∠ ACB$​
​$=180°-66°-(48°+2α)=66°-2α，$​
​$ $​由​$(1)$​的结论可得​$∠ DBP=∠ ABC=66°-2α，$​
∴​$∠ CBD=180°-∠ DBP-∠ ABC$​
​$=180°-(66°-2α)-(66°-2α)$​
​$=48°+4α。$​
​$ $​当​$∠ BCG+∠ CBD=180°，$​
即​$66°-α+48°+4α=180°$​时，​$BD// GH，$​
​$ $​解得​$α=22°。$​
​$ (4)∠ AEB=2α$​或​$∠ AEB=360°-2α$​
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