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解：​$(1) $​多项式​$A=x+3，B=x-6，C=x-15$​
是一组和谐多项式。
​$ B^2-A×C=(x-6)^2-(x+3)(x-15)$​
​$=x^2-12x+36-(x^2-12x-45)$​
​$=x^2-12x+36-x^2+12x+45$​
​$=81。$​
​$ (2) (x+b)^2-(x+a)(x+c)$​
​$=x^2+2bx+b^2-(x^2+ax+cx+ac)$​
​$=(2b-a-c)x+b^2-ac。$​
∵多项式​$A=x+a，B=x+b，C=x+c(a，$​
​$b，c $​是常数​$)$​是一组和谐多项式，
∴​$2b-a-c=0。$​
​$ (3)\ \mathrm {m}=9$​
​$ B$​是​$A$​
解：​$(2) $​∵不等式​$C：\frac {x-1}{2}＜\frac {a+1}{3}$​的解集为​$x＜\frac {2a+5}{3}，$​
不等式​$D：2x-(3+x)＜3$​的解集为​$x＜6，$​
且​$C$​是​$D$​的​$“$​子式​$”，$​
∴​$\frac {2a+5}{3}≤6，$​
​$ $​解得​$a≤\frac {13}{2}。$​
​$ (3) $​由​$\begin {cases}2m+n=k\\m -n=3\end {cases}$​得​$\begin {cases}m=\frac {k+3}{3}\\n =\frac {k-6}{3}\end {cases}。$​
∵​$m≥\frac {1}{2}，n＜-1，$​
∴​$\begin {cases}\frac {k+3}{3}≥\frac {1}{2}\\\frac {k-6}{3}＜-1\end {cases}，$​
解得​$-\frac {3}{2}≤ k＜3。$​
∵​$k$​为整数，
∴​$k$​的值为​$-1，0，1，2。$​
​$ $​不等式​$P：kx+6＞x+4，$​整理得​$(k-1)x＞-2；$​
​$ $​不等式​$Q：6(2x-1)≤4x+2$​的解集为​$x≤1。$​
​$ $​当​$k=1$​时，不等式​$P $​的解集是全体实数，
∴​$P $​与​$Q{存在}“$​雅含​$”$​关系，且​$Q $​是​$P $​的​$“$​子式​$”；$​
​$ $​当​$k＞1$​时，​$k=2，$​不等式​$P $​的解集为​$x＞-2，$​
不能满足​$P $​与​$Q{存在}“$​雅含​$”$​关系；
​$ $​当​$k＜1$​时，​$k=-1$​或​$0，$​不等式​$P $​的解集为​$x＜1$​或​$x＜2。$​
∵​$P $​与​$Q{存在}“$​雅含​$”$​关系，且​$Q $​是​$P $​的​$“$​子式​$”，$​
∴​$k=0。$​
综上，​$k$​的值为​$0$​或​$1。$​
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