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$62°$
解：​$ (2) $​∵​$∠ A=70°，∠ B=60°，$​
∴​$∠ ACB=180°-70°-60°=50°，$​
∴​$∠ BDC＞∠ B＞∠ BCD。$​
∵​$△ BCD$​是​$“$​似黄金三角形​$”，$​
若​$∠ B$​为​$“$​黄金角​$”，$​
则​$∠ BCD=60°-36°=24°，$​
∴​$∠ BDC=180°-60°-24°=96°。$​
∵​$∠ BCD_{最小}，$​不可能为“黄金角”。
若​$∠ BDC$​为​$“$​黄金角​$”，$​
则​$∠ BCD=∠ BDC-36°$​或​$∠ B=∠ BDC-36°。$​
​$ $​当​$∠ BCD=∠ BDC-36°$​时，
∵​$∠ B+∠ BCD+∠ BDC=180°，$​
∴​$60°+∠ BDC-36°+∠ BDC=180°，$​
∴​$∠ BDC=78°。$​
​$ $​当​$∠ B=∠ BDC-36°$​时，
​$∠ BDC=60°+36°=96°。$​
综上，​$∠ BDC$​的度数为​$96°$​或​$78°。$​
​$ (3) $​∵​$EF// AB，$​
∴​$∠ DEF=∠ ADE。$​
∵​$∠ DEF=∠ B，$​
∴​$∠ ADE=∠ B。$​
∵​$DE$​平分​$∠ ADC，$​
∴​$∠ ADC=2∠ ADE，$​
∴​$∠ ADC=2∠ B。$​
∵​$∠ ADC=∠ B+∠ BCD，$​
∴​$∠ B=∠ BCD，$​
设​$∠ B=∠ BCD=x。$​
∵​$△ BDC$​为​$“$​似黄金三角形​$”，$​
当​$∠ BDC=x+36°$​时，
∵​$∠ B+∠ BCD+∠ BDC=180°，$​
∴​$x+x+x+36°=180°，$​
解得​$x=48°，$​
∴​$∠ B=∠ BCD=48°，$​
∴​$∠ ADC=48°+48°=96°。$​
∵​$△ ACD$​是​$“$​似黄金三角形​$”，$​
当​$∠ ACD$​为​$“$​黄金角​$”，$​​$∠ ACD=∠ A+36°$​时，
∵​$∠ A+∠ ACD+∠ ADC=180°，$​
∴​$∠ A+∠ A+36°+96°=180°，$​
∴​$∠ A=24°；$​
​$ $​当​$∠ A$​为​$“$​黄金角​$”，$​​$∠ ACD=∠ A-36°$​时，
∵​$∠ A+∠ ACD+∠ ADC=180°，$​
∴​$∠ A+∠ A-36°+96°=180°，$​
∴​$∠ A=60°；$​
​$ $​当​$∠ ADC$​为​$“$​黄金角​$”$​时，
则​$96°=∠ A+36°$​或​$96°=84°-∠ A+36°，$​
∴​$∠ A=60°$​或​$24°。$​
​$ $​当​$∠ BDC=x-36°$​时，
∵​$∠ B+∠ BCD+∠ BDC=180°，$​
∴​$x+x+x-36°=180°，$​
∴​$x=72°，$​
∴​$∠ ADC=72°+72°=144°，$​
这种情况下，​$△ ACD$​不可能为​$“$​似黄金三角形​$”。$​
综上，​$∠ A$​的度数为​$24°$​或​$60°。$​
$115$
证明​$： (1) ②$​∵​$∠ BAD+∠ BCD+∠ B+∠ D$​
​$=360°，$​
又∵四边形​$ABCD$​是对补四边形，
∴​$∠ BAD+∠ BCD=180°。$​
∵​$AE，CF $​分别平分​$∠ BAD，∠ BCD，$​
∴​$∠ EAF+∠ ECF=90°。$​
∵​$∠ ECF=∠ 3，$​
∴​$∠ EAF+∠ 3=90°。$​
​$ $​在​$Rt△ CDF{中}，$​​$∠ D=90°，$​
∴​$∠ 2+∠ 3=90°，$​
∴​$∠ EAF=∠ 2，$​
∴​$AE// CF。$​
​$ (2) $​四边形​$ABCD$​是对补四边形。
理由：如图②，

∵​$∠ BEC$​是​$△ ABE$​的外角，
∴​$∠ BEC=∠ 1+∠ 3。$​
又∵​$∠ ABC=∠ BEC，$​
∴​$∠ 2+∠ 3=∠ 1+∠ 3，$​
∴​$∠ 1=∠ 2。$​
∵​$CF⊥ BD，$​
∴​$∠ BGC=90°。$​
在​$Rt△ BGC$​中，​$∠ BGC=90°，$​
∴​$∠ 2+∠ BCG=90°。$​
又∵​$∠ 1=∠ 2，$​
∴​$∠ 1+∠ BCG=90°。$​
∵​$AC，CF $​分别平分​$∠ BAD，∠ BCD，$​
∴​$∠ BAD=2∠ 1，$​​$∠ BCD=2∠ BCG，$​
∴​$∠ BAD+∠ BCD=2(∠ 1+∠ BCG)=180°，$​
∴四边形​$ABCD$​是对补四边形。
​$ (3) ∠ AOC$​与​$∠ D$​之间的数量关系为
​$∠ AOC-∠ D=90°$​或​$∠ D+∠ AOC=90°$​
或​$∠ D-∠ AOC=90°。$​
理由如下：
​$ ① ∠ AOC-∠ D=90°$​：
∵四边形​$ABCD$​是对补四边形，
∴​$∠ B+∠ D=180°，$​​$∠ BAD+∠ BCD=180°。$​
∵​$AE，CF{分别为}∠ BAD$​和​$∠ BCD$​的平分线，
∴​$∠ 1+∠ 2=90°。$​
∵四边形内角和为​$360°，$​
∴在四边形​$ABCO$​中，​$∠ B+∠ AOC=270°，$​
即​$∠ AOC=270°-∠ B。$​
∵​$∠ B+∠ D=180°，$​
∴​$∠ AOC=270°-(180°-∠ D)，$​
即​$∠ AOC-∠ D=90°。$​
​$ ② ∠ D+∠ AOC=90°$​：
∵四边形​$ABCD$​是对补四边形，
∴​$∠ BAD+∠ BCD=180°。$​
∵​$AE，CF_{分别为}∠ BAD$​和​$∠ BCD$​的平分线，
∴​$∠ 1+∠ 2=90°。$​
∵在​$△ AFO$​中，​$∠ AFO=180°-∠ 2-∠ AOC，$​
在​$△ CDF_{中}，$​​$∠ AFO=∠ 1+∠ D，$​
∴​$∠ 1+∠ D=180°-∠ ２-∠ AOC，$​
即​$∠ D+∠ AOC=90°。$​
​$ ③ ∠ D-∠ AOC=90°$​：
∵四边形​$ABCD$​是对补四边形，
∴​$∠ B+∠ D=180°，$​​$∠ BAD+∠ BCD=180°。$​
∵​$AE，CF_{分别为}∠ BAD$​和​$∠ BCD$​的平分线，
∴​$∠ 1+∠ 2=90°。$​
∵在​$△ OEC$​中，​$∠ BEA=∠ AOC+∠ 2，$​
在​$△ ABE$​中，​$∠ BEA=180°-∠ 1-∠ B，$​
∴​$∠ AOC+∠ 2=180°-∠ 1-∠ B。$​
∵​$∠ B=180°-∠ D，$​
∴​$∠ AOC+∠ 2=180°-∠ 1-180°+∠ D，$​
即​$∠ D-∠ AOC=90°。$​
综上，​$∠ AOC$​与​$∠ D$​之间的数量关系为
​$∠ AOC-∠ D=90°$​或​$∠ D+∠ AOC=90°$​
或​$∠ D-∠ AOC=90°。$


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