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解：​$(2) (2+3i)^2=4+12i+9i^2$​
​$=4+12i-9=-5+12i$​
​$ (3) $​∵​$(a+i)(b+i)=ab-1+(a+b)i=2-5i$​
∴​$ab-1=2，$​​$a+b=-5，$​
​$ $​即​$ab=3，$​​$a+b=-5。$​
又∵​$i^2+i^3+i^4+i^5=-1-i+1+i=0，$​
​$i^6+i^7+i^8+i^9=-1-i+1+i=0，$​
故​$4$​个一组为一个循环。
∵​$(2026-1)÷4=506······1，$​
∴​$(a^2+b^2)(i^2+i^3+i^4+···+i^{2026})$​
​$=[(a+b)^2-2ab](506×0-1)$​
​$=[(-5)^2-2×3]×(-1)$​
​$=-19$​
解：​$(1)$​设​$A$​场馆和​$B$​场馆门票的价格分别为​$x$​元​$/$​张、
​$y$​元​$/$​张，
​$ $​依题意得​$\begin {cases}2x+3y=220\\3x+2y=230\end {cases}，$​
解得​$\begin {cases}x=50\\y =40\end {cases}$​
答：​$A$​场馆和​$B$​场馆门票的价格分别为​$50$​元​$/$​张、​$40$​元​$/$​张。
​$ (2)$​设购买​$A$​场馆门票​$a$​张，
则购买​$B$​场馆门票​$2a$​张，购买​$C$​场馆门票​$(30-4a)$​张。
∵​$ $​想去​$A$​场馆的人数不少于​$3$​人，
∴​$a≥3。$​
∵​$ $​想参观​$C$​场馆的人数多于想参观​$A$​场馆的人数，
∴​$30-4a＞a，$​
解得​$a＜\frac {15}{2}。$​
​$ $​依题意得​$50a+40×2a+15×(30-4a)≤750，$​
解得​$a≤4\frac {2}{7}。$​
∴​$3≤ a≤4\frac {2}{7}，$​
∵​$a$​是整数，
∴​$a$​取​$3$​或​$4，$​
故有两种购买方案：
方案一：购买​$A$​场馆门票​$3$​张，购买​$B$​场馆门票​$6$​张，
购买​$C$​场馆门票​$18$​张；
方案二：购买​$A$​场馆门票​$4$​张，购买​$B$​场馆门票​$8$​张，
购买​$C$​场馆门票​$14$​张。
​$ (3)$​选方案一，理由如下：
方案一：​$50×3+40×6+15×18=660($​元​$)，$​
方案二：​$50×4+40×8+15×14=730($​元​$)。$​
∵​$660＜730，$​∴ 仅从经费的使用情况来考虑，
选择方案一更好。
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