零五网 › 全部参考答案› 通城学典课时作业本答案 › 通城学典课时作业本八年级数学人教版南通专版 › 第31页

第31页

信息发布者：

132 cm

336

 解：（1）连接$BD。$

 $\because ∠ BAD=90°，$$AD=3\ \mathrm{m}，$$AB=4\ \mathrm{m}，$

 $\therefore BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5(\mathrm{m})。$

 $\because 5^2+12^2=13^2，$$\therefore BD^2+CD^2=BC^2。$

 $\therefore △ BDC$是直角三角形，且$∠ BDC=90°。$

 $\therefore S_{\mathrm{四边形}ABCD}=S_{△ ABD}+S_{△ BDC}=\frac{1}{2}AB· AD+\frac{1}{2}BD· CD=\frac{1}{2}×(4×3+5×12)=36(\mathrm{m}^2)。$

 $\therefore$ 四边形$ABCD$的面积为$36\ \mathrm{m}^2。$

 （2）过点$D$作$DE⊥ BC$于点$E。$

 由（1）可知，$△ BDC$是直角三角形，且$∠ BDC=90°。$

 $\therefore S_{△ BDC}=\frac{1}{2}BC· DE=\frac{1}{2}BD· CD。$

 $\therefore DE=\frac{BD· CD}{BC}=\frac{5×12}{13}=\frac{60}{13}(\mathrm{m})。$

 $\therefore$ 点$D$到$BC$的距离为$\frac{60}{13}\ \mathrm{m}。$

解：$(1)$设$AE=x\ \mathrm {m}，$则$BE=AE=x\ \mathrm {m}，$

∴$ED=BD-BE=(1.6-x)\ \mathrm {m}。$

∵$AD⊥ BC，$∴$∠ ADB=∠ ADC=90°。$

$ $在$Rt△ ADE$中，$AD^2+ED^2=AE^2，$

∴$1.2^2+(1.6-x)^2=x^2，$解得$x=\frac {5}{4}。$

∴$AE$的长为$\frac {5}{4}\ \mathrm {m}。$

$ (2)$在$Rt△ ABD$中，∵$BD=1.6\ \mathrm {m}，$$AD=1.2\ \mathrm {m}，$

∴$AB=\sqrt {BD^2+AD^2}=\sqrt {1.6^2+1.2^2}=2(\mathrm {m})。$

$ $在$Rt△ ADC$中，∵$AD=1.2\ \mathrm {m}，$$AC=1.5\ \mathrm {m}，$

∴$CD=\sqrt {AC^2-AD^2}=\sqrt {1.5^2-1.2^2}=0.9(\mathrm {m})。$

∴$BC=BD+CD=1.6+0.9=2.5(\mathrm {m})。$

∵$AB^2+AC^2=2^2+1.5^2=6.25(\mathrm {m^2})，$$BC^2=2.5^2=6.25(\mathrm {m^2})，$

∴$AB^2+AC^2=BC^2。$

∴$△ ABC$是直角三角形，且$∠ BAC=90°。$

∴该小组搭建的帐篷是最稳定的。