零五网 › 全部参考答案› 通城学典课时作业本答案 › 通城学典课时作业本八年级数学人教版南通专版 › 第32页

第32页

信息发布者：

 解：由题意，可知小正方形的边长为$a - b，$每个直角三角形的面积为$\frac{1}{2}ab。$

 $\therefore 4×\frac{1}{2}ab+(a - b)^2 = 13，$即$2ab+a^2 - 2ab+b^2 = 13。$

 $\therefore a^2+b^2 = 13。$

 $\because (a + b)^2=a^2+2ab+b^2 = 21，$$\therefore ab = 4。$

 $\therefore (a - b)^2=a^2 - 2ab+b^2 = 13 - 8 = 5。$

 $\therefore a - b=\sqrt{5}$（负值舍去），即小正方形的边长为$\sqrt{5}$

解：(1) $∵S_{\mathrm{小正方形}}=(b-a)^2=b^2-2ab+a^2$，$S_{\mathrm{小正方形}}=c^2-4×\frac{1}{2}ab=c^2-2ab$，

$∴b^2-2ab+a^2=c^2-2ab$，$∴a^2+b^2=c^2$。

(2) 由题意，得$OB=OH=3$，$AB+BC=24÷4=6$。

设$AH=BC=x$，则$AB=6-x$。

在$\mathrm{Rt}△ AOB$中，由勾股定理，得$OB^2+OA^2=AB^2$，

即$3^2+(3+x)^2=(6-x)^2$，解得$x=1$。

$∴$ 该图形的面积为$\frac {1}{2}×3×(3+1)×4=24$。