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第44页

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$65°$

$80°$

 证明：

 (1) $\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形，

$\therefore AD=CB，$$∠ A=∠ C，$$∠ ADC=∠ ABC。$

 $\because DE$平分$∠ ADC，$$BF$平分$∠ ABC，$

 $\therefore ∠ ADE=\frac{1}{2}∠ ADC，$$∠ CBF=\frac{1}{2}∠ ABC。$

 $\therefore ∠ ADE=∠ CBF。$

 在$△ ADE$和$△ CBF$中，

 $\begin{cases}∠ A=∠ C, \\AD=CB, \\∠ ADE=∠ CBF,\end{cases}$

 $\therefore △ ADE ≌ △ CBF。$$\therefore DE=BF$

 (2) 连接$EF。$$\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形，

$\therefore AB// CD，$$AB=CD。$

 $\therefore ∠ BEF=∠ DFE。$

 $\because DE// BF，$$\therefore ∠ BFE=∠ DEF。$

 在$△ BEF$和$△ DFE$中，

 $\begin{cases}∠ BEF=∠ DFE, \\EF=FE, \\∠ BFE=∠ DEF,\end{cases}$

 $\therefore △ BEF ≌ △ DFE。$$\therefore BE=DF。$

 $\therefore AB-BE=CD-DF，$即$AE=CF$

 (3) 成立。

 $\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形，

$\therefore AD=CB，$$AB=CD，$$∠ A=∠ C。$

 $\because BE=DF，$$\therefore AB-BE=CD-DF，$即$AE=CF。$

 在$△ ADE$和$△ CBF$中，

 $\begin{cases}AD=CB, \\∠ A=∠ C, \\AE=CF,\end{cases}$

 $\therefore △ ADE ≌ △ CBF。$$\therefore DE=BF$