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 证明：$\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形，

$\therefore AB// CD，$$AB=CD。$

 $\because BE=DF，$$\therefore AB+BE=CD+DF。$$\therefore AE=CF。$

 $\because AB// CD，$$\therefore ∠ E=∠ F。$

 在$△ AOE$和$△ COF$中，

 $\begin{cases}∠ AOE=∠ COF, \\∠ E=∠ F, \\AE=CF,\end{cases}$

 $\therefore △ AOE≌△ COF。$$\therefore OE=OF$

$\sqrt{2}$

$8\sqrt{3}$

 （1）证明：$\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形，$\therefore AB=CD，$$AB// CD，$$BC=AD。$

 $\therefore ∠ E=∠ DCF。$

 $\because F$是$AD$的中点，$\therefore AF=DF。$

 在$△ AFE$和$△ DFC$中，

 $\begin{cases}∠ E=∠ DCF, \\∠ EFA=∠ CFD, \\AF=DF,\end{cases}$

 $\therefore △ AFE≌△ DFC。$$\therefore AE=DC。$$\therefore AB=AE$

 （2）解：由（1），可得$AB=AE，$$AF=DF，$$BC=AD。$

 $\because BC=2AE，$$\therefore AE=AF。$$\therefore ∠ AFE=∠ E。$

 $\therefore ∠ DAB=∠ AFE+∠ E=2∠ E=68°$