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两组对边分别相等的四边形是平行四边形

解：∵$AC⊥ AD，$∴$∠ CAD=90°. $在$Rt△ ACD$中，

∵$AD=5，$$CD=13，$

∴由勾股定理，得$AC=\sqrt {CD^2-AD^2}=12.$

∵$AC⊥ BC，$∴$∠ ACB=90°. $在$Rt△ ABC$中，

∵$AB=13，$$AC=12，$

∴由勾股定理，得$BC=\sqrt {AB^2-AC^2}=5.$

∴$AD=BC. $又∵$AB=CD，$

∴四边形$ABCD$为平行四边形

 证明：$\because O$是$BD$的中点，$\therefore OB=OD.$

 $\because DE// BF,\therefore ∠ DEO=∠ BFO.$

 在$△ DEO$和$△ BFO$中，

 $\begin{cases}∠ DEO=∠ BFO,\\∠ DOE=∠ BOF,\\OD=OB,\end{cases}$

 $\therefore △ DEO≌△ BFO.$ $\therefore OE=OF.$

 又$\because AE=CF,\therefore AE+OE=OF+CF,\therefore OA=OC.$

 $\therefore$ 四边形$ABCD$是平行四边形