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第4页

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解：方法一：先计算乘方，再计算乘法

先算出$2^2=4$，再计算乘法：$4×4×4=64$，即$2^2×2^2×2^2=64$。

方法二：利用同底数幂的乘法法则

根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则，可得：

$2^2×2^2×2^2=2^{2+2+2}=2^6=64$。

方法三：利用幂的乘方法则

3个$2^2$的积可表示为$(2^2)^3$，根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的法则，可得：

$(2^2)^3=2^{2×3}=2^6=64$。

解：方法一：幂的乘方形式列式

列式：${(10^4)^{100}}$

计算：根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}，$可得

$(10^4)^{100}=10^{4×100}=10^{400}$

方法二：同底数幂连乘形式列式

列式：${\underbrace {10^4 × 10^4 × \dots × 10^4}_{100个}}$

计算：根据同底数幂乘法法则$a^m × a^n=a^{m+n}，$$100$个$10^4$相乘时，指数为$100$个$4$的和，即

$\underbrace {10^4 × 10^4 × \dots × 10^4}_{100个}=10^{4+4+\dots +4}=10^{4×100}=10^{400}$

方法三：转化为整数的乘方形式列式

列式：${10000^{100}}$

计算：因为$10000=10^4，$代入后根据幂的乘方法则可得

$10000^{100}=(10^4)^{100}=10^{4×100}=10^{400}$

$2^6$

$a^{12}$

$a^{5m}$

解：

$1. $猜想：${(a^m)^n = a^{mn}}(m，n$是正整数$)$

$2. $验证：

根据乘方的定义，$(a^m)^n$表示$n$个$a^m $相乘，即：

$(a^m)^n = \underbrace {a^m · a^m · \dots · a^m}_{n个}$

根据同底数幂的乘法法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加），$n$个$m $相加的和为$m × n，$

因此：$\underbrace {a^m · a^m · \dots · a^m}_{n个} = a^{\underbrace {m+m+\dots +m}_{n个}} = a^{mn}$

由此验证猜想成立。

$3. $归纳幂的乘方法则：

- 符号语言：${(a^m)^n = a^{mn}}(m，n$为正整数$)$

- 文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

$10^4$

$y^3$

$p^{n+1}$

 解：原式=$-2^6$

解：原式= $x^{16}$

解：原式= $(x-y)^6$