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解：
​$1. $​单项式乘单项式的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有
的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
用公式可表示为：​$kx^{m}\ \mathrm {·} nx^{n} = (k · n)x^{m+n}$​（​$k、n$​为系数，​$m、n$​为正整数）；
若单项式含有独有字母，例如​$kx^{m}y\ \mathrm {·} nx^{n} = (k · n)x^{m+n}y$​。
​$2. $​单项式乘多项式的法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
用公式可表示为：​$a(b+c+d)=ab+ac+ad$​（​$a$​为单项式，​$b、c、d$​为多项式的项）。
解：原式=$ac+bc+ad+bd$
解：设该长方形的长为​$a+b$​，宽为​$m+n$​。
方法一：从整体计算长方形面积，可得面积​$S=(a+b)(m+n)$​。
方法二：将长方形拆分为四个小长方形，
四个小长方形的面积分别为​$am$​、​$an$​、​$bm$​、​$bn$​，
则长方形的面积​$S=am+an+bm+bn$​。
由此可得多项式与多项式的乘法运算方法：用一个多项式的每一项分别去乘
另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，
即​$(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn$​。
解：原式= $m^2+2m-3$
解：原式= $3a^2+14a+8$
解：错误，正确结果为$-ac-ad+bc+bd$
解：错误，正确结果为$2n^2-n-15$
解：错误，正确结果为$4a^2+4ab+b^2$
解：正确
$x^2-x-2$
-8
-16
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