解：$\begin{cases} x+y+z=26, &① \\ x-y=1, &② \\ 2x-y+z=18, &③ \end{cases}$
③-①得：$x-2y=-8$ ④
②-④得：$y=9$
把$y=9$代入②：$x-9=1，$解得$x=10$
把$x=10，$$y=9$代入①：$10+9+z=26，$解得$z=7$
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=10, \\ y=9, \\ z=7 \end{cases}$
解：$\begin{cases} 3x-y+z=4, &① \\ 2x+3y-z=12, &② \\ x+y+z=6, &③ \end{cases}$
①+②得：$5x+2y=16$ ④
②+③得：$3x+4y=18$ ⑤
④$×2$得：$10x+4y=32$ ⑥
⑥-⑤得：$7x=14，$解得$x=2$
把$x=2$代入④：$5×2+2y=16，$解得$y=3$
把$x=2，$$y=3$代入③：$2+3+z=6，$解得$z=1$
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=2, \\ y=3, \\ z=1 \end{cases}$
解：因为$\vert x-8y\vert +2(4y-1)^2 +3\vert 8z-3x\vert =0，$
且$\vert x-8y\vert≥0，$$(4y-1)^2≥0，$$\vert 8z-3x\vert≥0，$
所以$\begin{cases} x-8y=0, \\ 4y-1=0, \\ 8z-3x=0 \end{cases}$
由$4y-1=0$得$y=\dfrac{1}{4}，$
将$y=\dfrac{1}{4}$代入$x-8y=0$得$x=2，$
将$x=2$代入$8z-3x=0$得$z=\dfrac{3}{4}，$
则$x+y+z=2+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=3$
解：根据题意列方程组：
$\begin{cases} a+b+c=30, \\ a+2b-c=13, \\ 2a=c+3 \end{cases}$
整理得$\begin{cases} a+b+c=30, &① \\ a+2b-c=13, &② \\ 2a-c=3, &③ \end{cases}$
①+②得：$2a+3b=43$ ④
由③得$c=2a-3，$代入①得：$3a+b=33$ ⑤
④-⑤$×3$得：$-7a=-56，$解得$a=8$
把$a=8$代入⑤得：$b=9$
把$a=8$代入③得：$c=13$
答：三角形的三边长分别为8，9，13。
解：根据题意得：
$\begin{cases} a+b+c=5, &① \\ 4a-2b+c=14, &② \\ 9a-3b+c=25, &③ \end{cases}$
②-①得：$3a-3b=9，$即$a-b=3$ ④
③-①得：$8a-4b=20，$即$2a-b=5$ ⑤
⑤-④得：$a=2$
把$a=2$代入④得：$b=-1$
把$a=2，$$b=-1$代入①得：$c=4$
所以$a=2，$$b=-1，$$c=4$
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