第50页

信息发布者：
​$ D$​
​$ D$​
$BE=CF$
3
证明：​$(1)$​∵点​$O$​为​$AB$​的中点，
∴​$OA=OB$​。
∵​$AE// BC$​，
∴​$∠ EAO=∠ OBD$​，
​$∠ AEO=∠ BDO$​。
​$ $​在​$△ AEO$​和​$△ BDO$​中，
​$ \begin {cases}∠ EAO=∠ DBO \\∠ AEO=∠ BDO \\OA=OB\end {cases}$​
∴​$△ AEO≌△ BDO(\mathrm {AAS})$​，
∴​$AE=BD$​。
∵​$AE// BD$​，
∴四边形​$AEBD$​是平行四边形。
​$ (2) $​当​$AB=AC$​时，四边形​$AEBD$​是矩形，理由如下：
∵​$AB=AC$​，点​$D$​是​$BC$​边上的中点，
∴​$AD⊥ BC$​，
即​$∠ ADB=90°$​。
∵由​$ (1)$​得四边形​$AEBD$​是平行四边形，
∴四边形​$AEBD$​是矩形。
$\frac{3}{2}$
解​$： (1) $​四边形​$EFGH$​是矩形，理由如下：
∵四边形​$ABCD$​是平行四边形，
∴​$AB// CD$​，
∴​$∠ ABC+∠ BCD=180°$​。
∵​$BH$​，​$CH$​分别平分​$∠ ABC$​与​$∠ BCD$​，
∴​$∠ HBC=\frac {1}{2}∠ ABC$​，​$∠ HCB=\frac {1}{2}∠ BCD$​，
∴​$∠ HBC+∠ HCB=\frac {1}{2}(∠ ABC+∠ BCD)$​
​$=\frac {1}{2}×180°=90°$​，
∴​$∠ H=90°$​。
同理，​$∠ HEF=∠ F=∠ HGF=90°$​，
∴四边形​$EFGH$​是矩形。
​$ D$​
上一页 下一页