解$: (1) $如图所示
$(2) $∵$EF $垂直平分$BD$,
∴$BE=DE$,
$∠ BOE=∠ BOF=90°$,$OB=OD$,
∴$∠ EBD=∠ EDB$。
∵$AD// BC$,
∴$∠ EDB=∠ CBD$,
∴$∠ EBO=∠ FBO$。
又∵$OB=OB$,
∴$△ EBO≌△ FBO(\mathrm {ASA})$,
∴$OE=OF$,
∴四边形$BFDE$是平行四边形。
又∵$BE=DE$,
∴四边形$BFDE$是菱形。