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$2\sqrt{3}$
$(4,4)$或$(-6,\sqrt{21})$
解​$： (1) $​四边形​$ABCD$​是菱形。理由如下：
∵点​$C$​是​$BK$​和​$DH$​的中点，点​$A$​是​$DG $​和​$BF $​的中点，
∴​$CD=\frac {1}{2}DH$​，​$BC=\frac {1}{2}BK$​，​$AD=\frac {1}{2}DG$​，
​$AB=\frac {1}{2}FB$​。
∵​$DG=FB=DH=BK$​，
∴​$CD=BC=AB=AD$​，
∴四边形​$ABCD$​是菱形。
​$ (2) $​∵点​$A$​是​$DG $​和​$BF $​的中点，​$DG=FB$​，
∴​$AF=AG=\frac {1}{2}FB$​。
∵​$FB=2\ \mathrm {m}$​，
∴​$AF=AG=1\ \mathrm {m}$​。
又∵​$∠ BAD=60°$​，
∴​$∠ FAG=60°$​，
∴​$△ AFG $​是等边三角形，
∴​$FG=AF=1\ \mathrm {m}$​。
∵​$EG=DG=2\ \mathrm {m}$​，
∴​$EF=EG-FG=2-1=1\ \mathrm {m}$​。
答：此时​$EF $​的长度为​$1m$​。
$\frac{29}{5}$
$4＜AE≤5$
36
$\frac{20}{3}$
证明：​$(1) $​∵折叠纸片使点​$B$​落在边​$AD$​上的点​$E$​处，折痕为​$PQ$​，
∴点​$B$​与点​$E$​关于​$PQ $​对称，
∴​$PB=PE$​，​$BF=EF$​，​$∠ BPF=∠ EPF$​。
又∵​$EF// AB$​，
∴​$∠ BPF=∠ EFP$​，
∴​$∠ EPF=∠ EFP$​，
∴​$EP=EF$​，∴​$BP=BF=EF=EP$​，
∴四边形​$PBFE$​为菱形。
​$ (2) ①$​∵四边形​$ABCD$​是矩形，
∴​$BC=AD=10$​，​$CD=AB=6$​，​$∠ A=∠ D=90°$​。
∵点​$B$​与点​$E$​关于​$PQ $​对称，
∴​$CE=BC=10$​。
​$ $​在​$Rt△ CDE$​中，​$DE=\sqrt {CE^2-CD^2}=\sqrt {10^2-6^2}=8$​，
∴​$AE=AD-DE=10-8=2$​。
​$ $​设​$PE=x$​，则​$AP=6-x$​，
在​$Rt△ APE$​中，​$PE^2=AE^2+AP^2$​，
即​$x^2=2^2+(6-x)^2$​，
​$ $​解得​$x=\frac {10}{3}$​，
∴菱形​$PBFE$​的边长为​$\frac {10}{3}$​。
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