第59页

信息发布者：
$(0,3)$
$(m+3,3)$
解：​$(2)②G $​点位置不变，坐标为​$(-3，0)$​。理由如下：
​$ $​过点​$E$​作​$EH⊥ y$​轴于​$H$​，则​$∠ EHD=∠ DOA=90°$​。
∵四边形​$ADEF $​是正方形，
∴​$AD=DE，∠ ADE=90°$​，
∴​$∠ ADO+∠ HDE=90°$​。
又∵​$∠ ADO+∠ DAO=90°$​，
∴​$∠ HDE=∠ OAD$​。
​$ $​在​$△ HDE$​和​$△ OAD$​中，
​$ \begin {cases}∠ EHD=∠ DOA \\∠ HDE=∠ OAD \\DE=AD\end {cases}$​
∴​$△ HDE≌△ OAD(\mathrm {AAS})$​，
∴​$HE=OD，OA=DH$​。
∵​$OA=OB=3$​，
∴​$DH=OB$​，
∴​$DH-BD=BO-BD$​，即​$BH=OD$​。
​$ $​又​$HE=OD$​，
∴​$BH=HE$​，
∴​$△ BHE$​是等腰直角三角形，
∴​$∠ HBE=45°$​，
∴​$∠ OBG=45°$​，
∴​$△ BOG $​为等腰直角三角形，
∴​$OG=OB=3$​，
∴​$G(-3，0)$​。

$DM+BN=MN$
$BN-DM=MN$
解：​$(3)DM+BN=MN$​。理由如下：
​$ $​将​$△ ADM$​绕点​$A$​顺时针旋转​$120°$​，
点​$D$​与点​$B$​重合，得到​$△ ABE$​，
∴​$DM=BE，AM=AE，$​
​$∠ DAM=∠ BAE，∠ ADM=∠ ABE$​。
∵​$∠ BAD=120°，∠ MAN=60°$​，
∴​$∠ DAM+∠ BAN=120°-60°=60°$​，
∴​$∠ BAE+∠ BAN=∠ EAN=60°$​，
∴​$∠ EAN=∠ MAN$​。
∵​$∠ ABC+∠ D=180°$​，
∴​$∠ ABE+∠ ABC=∠ D+∠ ABC=180°$​，
∴​$E，B，N$​三点共线。
​$ $​在​$△ EAN$​和​$△ MAN$​中，
​$ \begin {cases}AE=AM \\∠ EAN=∠ MAN \\AN=AN\end {cases}$​
∴​$△ EAN≌△ MAN(\mathrm {SAS})$​，
∴​$EN=MN$​。
∵​$EN=EB+BN=DM+BN$​，
∴​$DM+BN=MN$​。
上一页 下一页