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信息发布者：
​$ C$​
$\frac{9}{4}$
​$ A$​
5
13
​$ B$​
$\frac{5}{2}$
解：延长​$AD$​，​$CB$​交于点​$F$​。

∵​$CD$​平分​$∠ ACB$​，
∴​$∠ ACD=∠ FCD$​。
∵​$AD⊥ CD$​，
∴​$∠ ADC=∠ FDC=90°$​。
​$ $​在​$△ ACD$​和​$△ FCD$​中，
​$ \begin {cases}∠ ACD=∠ FCD， \\CD=CD， \\∠ ADC=∠ FDC，\end {cases}$​
∴​$△ ACD≌△ FCD(\mathrm {ASA})$​，
∴​$AD=FD$​，​$AC=FC=20$​，
∴​$BF=FC-BC=20-14=6$​。
∵​$AD=FD$​，​$E$​为​$AB$​中点，
∴​$DE$​为​$△ ABF $​的中位线，
∴​$DE=\frac {1}{2}BF=3$​。
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