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 解：设参加合影的同学有$x$人，由题意，得：

 $358 + 20(x + 6) ≤ 30x$

 解这个不等式：

 $358 + 20x + 120 ≤ 30x$

 $478 ≤ 10x$

 $x ≥ 47.8$

 因为$x$为正整数，所以$x$至少是48。

 答：参加合影的同学至少有48人。

 (1) 解：设B型机器人的进价为$x$元，则A型机器人的进价为$(1 + 50\%)x$元。

 由题意得：$\frac{27000}{(1 + 50\%)x} - \frac{12000}{x} = 2$

 解得：$x = 3000$

 经检验，$x = 3000$是原方程的解，且符合题意。

 则$(1 + 50\%)x = 1.5×3000 = 4500$（元）

 答：A型机器人的进价为4500元，B型机器人的进价为3000元。

 (2) 解：设再次购买A型机器人$a$台，则购买B型机器人$(5 - a)$台。

 由题意得：

 $\begin{cases}a ≥ 5 - a \\4500a + 3000(5 - a) ≤ 20000\end{cases}$

 解第一个不等式：$2a ≥ 5，$$a ≥ 2.5$

 解第二个不等式：$4500a + 15000 - 3000a ≤ 20000$

 $1500a ≤ 5000$

 $a ≤ \frac{10}{3} \approx 3.33$

 因为$a$为正整数，所以$a = 3，$则$5 - a = 2$

 总费用为：$4500×3 + 3000×2 = 13500 + 6000 = 19500$（元）

 答：商场应购买A型机器人3台，B型机器人2台，总费用为19500元。

 解：设参加旅游的人数为$x$人（$10 ＜ x ＜ 26，$$x$为正整数）。

 甲旅行社的费用：$2000×0.75x = 1500x$

 乙旅行社的费用：$2000×0.8(x - 1) = 1600(x - 1) = 1600x - 1600$

 分情况讨论：

 ①当$1500x ＜ 1600x - 1600$时，

 $1600 ＜ 100x，$$x ＞ 16$

 即当$16 ＜ x ＜ 26$时，选甲旅行社更合算；

 ②当$1500x = 1600x - 1600$时，

 $x = 16$

 即当$x = 16$时，甲、乙旅行社费用一样；

 ③当$1500x ＞ 1600x - 1600$时，

 $x ＜ 16$

 即当$10 ＜ x ＜ 16$时，选乙旅行社更合算。

 答：当人数大于10小于16时，选乙旅行社；人数为16时，甲、乙一样；人数大于16小于26时，选甲旅行社。