第102页

信息发布者：
1
$x=\frac{8}{3}$
解：根据题意，得$\frac{m}{m-5}-2+\frac{m+1}{m}=0$
方程两边同乘$m(m-5)，$得
$\begin{aligned}m^2-2m(m-5)+(m+1)(m-5)&=0\\m^2-2m^2+10m+m^2-5m+m-5&=0\\6m-5&=0\\m&=\frac{5}{6}\end{aligned}$
经检验，当$m=\frac{5}{6}$时，$m(m-5)≠0，$所以$m=\frac{5}{6}。$
解：方程两边同乘$x(2x+1)，$得
$\begin{aligned}2(2x+1)&=6x\\4x+2&=6x\\2x&=2\\x&=1\end{aligned}$
经检验，当$x=1$时，$x(2x+1)≠0，$所以原方程的解为$x=1。$
解：原方程整理为$\frac{x}{x-2}+\frac{x-3}{x-2}=1$
方程两边同乘$x-2，$得
$\begin{aligned}x+x-3&=x-2\\2x-3&=x-2\\x&=1\end{aligned}$
经检验，当$x=1$时，$x-2≠0，$所以原方程的解为$x=1。$
解：原方程整理为$\frac{x}{x+1}=\frac{2x}{3(x+1)}+1$
方程两边同乘$3(x+1)，$得
$3x=2x+3(x+1)$
3x=2x+3x+3
3x=5x+3
2x+3=0
$x=-\frac{3}{2}$
经检验，当$x=-\frac{3}{2}$时，$3(x+1)≠0，$所以原方程的解为$x=-\frac{3}{2}。$
解：原方程整理为$\frac{3}{x}+\frac{3}{x-1}=\frac{x+5}{x(x-1)}$
方程两边同乘$x(x-1)，$得
$\begin{aligned}3(x-1)+3x&=x+5\\3x-3+3x&=x+5\\6x-3&=x+5\\5x&=8\\x&=\frac{8}{5}\end{aligned}$
经检验，当$x=\frac{8}{5}$时，$x(x-1)≠0，$所以原方程的解为$x=\frac{8}{5}。$
$x+\frac{20}{x}=9$
$x+\frac{n(n+1)}{x}=n+n+1$
$x=n$或$x=n+1$
解：原方程变形为：
$\begin{aligned}x+2-2+\frac{n(n+1)}{x+2}&=2n-1\\(x+2)+\frac{n(n+1)}{x+2}&=2n+1\end{aligned}$
设$y=x+2，$则方程变为$y+\frac{n(n+1)}{y}=2n+1，$根据规律，此方程的解为$y=n$或$y=n+1。$
当$y=n$时，$x+2=n，$即$x=n-2，$由$x=10$得$n-2=10，$解得$n=12；$
当$y=n+1$时，$x+2=n+1，$即$x=n-1，$由$x=10$得$n-1=10，$解得$n=11。$
经检验，$n=11$和$n=12$均为正整数，符合条件。
所以$n$的值为11或12。
上一页 下一页