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$5\sqrt{\frac{1}{6}}$
$6\sqrt{\frac{1}{7}}$
解：
(2) $\sqrt{14+\frac{1}{16}} = \sqrt{\frac{14 × 16 + 1}{16}} = \sqrt{\frac{224 + 1}{16}} = \sqrt{\frac{225}{16}} = \frac{15}{4}$
(3) 规律：$\sqrt{n+\frac{1}{n+2}}=(n+1)\sqrt{\frac{1}{n+2}} \ (n≥1)$
证明：
左边$=\sqrt{n+\frac{1}{n+2}}=\sqrt{\frac{n(n+2)+1}{n+2}}=\sqrt{\frac{n^2+2n+1}{n+2}}=\sqrt{\frac{(n+1)^2}{n+2}}=(n+1)\sqrt{\frac{1}{n+2}}=$右边
故等式成立。
$-2a$
$2$
解：
$(\sqrt{6}-\sqrt{5})^{2027} × (\sqrt{6}+\sqrt{5})^{2026}$
$= [(\sqrt{6}-\sqrt{5})(\sqrt{6}+\sqrt{5})]^{2026} × (\sqrt{6}-\sqrt{5})$
$= (6-5)^{2026} × (\sqrt{6}-\sqrt{5})$
$= 1^{2026} × (\sqrt{6}-\sqrt{5})$
$= \sqrt{6}-\sqrt{5}$
解：
$(1-\sqrt{3}+\sqrt{5})^2 - (-1-\sqrt{3}-\sqrt{5})^2$
$= [(1-\sqrt{3}+\sqrt{5}) - (-1-\sqrt{3}-\sqrt{5})][(1-\sqrt{3}+\sqrt{5}) + (-1-\sqrt{3}-\sqrt{5})]$
$= (1-\sqrt{3}+\sqrt{5}+1+\sqrt{3}+\sqrt{5})(1-\sqrt{3}+\sqrt{5}-1-\sqrt{3}-\sqrt{5})$
$= (2+2\sqrt{5})(-2\sqrt{3})$
$= -4\sqrt{3} -4\sqrt{15}$
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