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C
B
B
$\frac{24}{5}$
$\frac{13}{2}$
​$ (1) $​证明：在​$△ ABC$​中，∵​$AB=AC，$​​$D$​是​$BC$​的中点，
∴​$AD⊥ BC，$​即​$∠ ADC=∠ ADB=90°。$​
∵​$CE// AD，$​∴​$∠ ECD=∠ ADB=90°。$​
∵​$AE⊥ AD，$​∴​$∠ EAD=90°。$​
∴​$∠ ADC=∠ ECD=∠ EAD=90°。$​
∴四边形​$ADCE$​是矩形。
​$ (2) $​解：在​$△ ABC$​中，∵​$D$​是​$BC$​的中点，​$BC=4，$​
∴​$BD=CD=\frac {1}{2}BC=2。$​
​$ $​由​$(1)$​可知四边形​$ADCE$​是矩形，
∴​$AE=CD=2，$​​$∠ AEC=90°。$​
​$ $​在​$Rt△ AEC$​中，​$AE=2，$​​$CE=3，$​
由勾股定理得​$AC=\sqrt {AE^2+CE^2}=\sqrt {13}。$​
∵​$S_{△ AEC}=\frac {1}{2}AC· EF=\frac {1}{2}AE· CE，$​
∴​$EF=\frac {AE· CE}{AC}=\frac {2×3}{\sqrt {13}}=\frac {6\sqrt {13}}{13}$​
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