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D
A
$x=-1$
$x=0$
$x＜-1$
$x＞-1$
$x＜0$
$\begin{cases} x=2 \\ y=-2 \end{cases}$
解：
​$ (1) $​设直线​$l_{1}$​对应的函数解析式为​$y=kx+b。$​将​$(1，-3)，$​​$(3，1)$​代入，得
​$ \begin {cases} k+b=-3\\3k+b=1 \end {cases}，$​解得​$\begin {cases} k=2\\b =-5 \end {cases}$​
∴直线​$l_{1}$​对应的函数解析式为​$y=2x-5。$​将​$A(2，a)$​代入​$y=2x-5，$​得​$a=2×2-5=-1$​
​$ (2) $​设直线​$l_{2}$​对应的函数解析式为​$y=mx+n。$​将​$(2，-1)，$​​$(1，0)$​代入，得
​$ \begin {cases} 2m+n=-1\\m +n=0 \end {cases}，$​解得​$\begin {cases}\ \mathrm {m}=-1\\n =1 \end {cases}$​
∴直线​$l_{2}$​对应的函数解析式为​$y=-x+1。$​
∴​$\begin {cases} x=2\\y =-1 \end {cases}$​可看成关于​$x，y$​的二元一次方程组​$\begin {cases} 2x-y=5\\x +y=1 \end {cases}$​的解
​$ (3) $​将​$x=0$​代入​$y=2x-5，$​得​$y=-5。$​将​$x=0$​代入​$y=-x+1，$​得​$y=1。$​
∴点​$B$​的坐标为​$(0，-5)，$​点​$C$​的坐标为​$(0，1)。$​∴​$BC=1-(-5)=6$​
∵点​$A$​的坐标为​$(2，-1)，$​∴​$S_{△ ABC}=\frac {1}{2}×6×2=6，$​即​$△ ABC$​的面积为​$6$​
C
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