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第97页

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$-5$

一、二、四

$-2＜x≤-1$

$0.5$

$30$

解：$(2) $根据题意，得$y_{1}=x+10，$$y_{2}=0.5x+20$

$ (3) $分两种情况：

$ ① $若$2$号探测气球比$1$号探测气球海拔高$5m，$

则$(0.5x+20)-(x+10)=5，$解得$x=10；$

$ ② $若$1$号探测气球比$2$号探测气球海拔高$5m，$

则$(x+10)-(0.5x+20)=5，$解得$x=30。$

综上所述，当上升$10\mathrm {\mathrm {min}}$或$30\mathrm {\mathrm {min}}$时，两个气球的海拔差为$5m$

$\begin{cases} x=1 \\ y=2 \end{cases}$

解：$(1) $由题意，得点$C(1，a)$在函数$y=2x$的图象上，

∴$a=2×1=2。$∴点$C$的坐标为$(1，2)。$

∵点$C(1，2)$在函数$y=-\frac {1}{2}x+b$的图象上，

∴$-\frac {1}{2}+b=2，$解得$b=\frac {5}{2}$

$ (3) $存在

∵点$P $在函数$y=2x$的图象上，

∴设点$P $的坐标为$(x，2x)。$

∵一次函数的解析式为$y=-\frac {1}{2}x+\frac {5}{2}，$

∴易得$A(0，\frac {5}{2})，$$B(5，0)，$∴$OA=\frac {5}{2}，$$OB=5。$

$ $过点$P_{作}PM⊥ x$轴于点$M，$$PN⊥ y$轴于点$N，$

$ S_{△ BOP}=\frac {1}{2}OB· PM=\frac {1}{2}×5×|2x|=5|x|，$

$S_{△ AOP}=\frac {1}{2}OA· PN=\frac {1}{2}×\frac {5}{2}×|x|=\frac {5}{4}|x|。$

由题意，得$5|x|=\frac {5}{4}|x|+5，$

解得$x=\frac {4}{3}$或$x=-\frac {4}{3}。$

∴点$P $的坐标为$(\frac {4}{3}，\frac {8}{3})$或$(-\frac {4}{3}，-\frac {8}{3})$