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解：​$(1)$​当​$x≥10$​时，​$B$​品牌共享电动车每分钟收费
​$(8 - 6)÷(20 - 10)=0.2($​元​$)，$​
则​$y_{2}=6 + 0.2(x - 10)=0.2x + 4，$​
∴当​$x≥10$​时，​$y_{2}$​与​$x$​的函数解析式为​$y_{2}=0.2x + 4$​
​$ (2)$​小明从家到工厂所用时间为​$9×1000÷300=30($​分钟​$)，$​
根据图象，当​$x=30$​时，​$y_{1}＞y_{2}，$​
∴选择​$B$​品牌共享电动车更省钱
​$ (3)A$​品牌共享电动车每分钟收费​$8÷20=0.4($​元​$)，$
​则​$y_{1}$​与​$x$​的函数解析式为​$y_{1}=0.4x。$​若​$0≤ x≤10，$​
则当两种品牌的共享电动车收费相差​$2$​元时，得​$6 - 0.4x=2，$
​解得​$x=10；$
​若​$x＞10，$​则当两种品牌的共享电动车收费相差​$2$​元时，
得​$|0.2x + 4 - 0.4x|=2，$​
解得​$x=10($​不合题意，舍去​$)$​或​$x=30，$​
∴当骑行时间为​$10$​分钟或​$30$​分钟时，两种品牌的共享电动车收费相差​$2$​元
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