解:
$ (1) $由题意,得$|m|-2=0,$且$m+2=0,$
$m+6≠0,$
$ $解得$m=-2,$此时原方程可化为$4y=3$
解得$y=\frac {3}{4}。$
$ $故当$m=-2$时,这个方程是关于$y$的一元一次方程
且这个方程的解为$y=\frac {3}{4}。$
$ (2) $由题意,得$|m|-2=0$且$m+2≠0,$$m+6≠0,$
$ $解得$m=2。$故当$m=2$时
这个方程是关于$x,y$的二元一次方程。
$ $当$m=2$时
$(\mathrm {m^2})^3 - 2m = m^6 - 2m = 2^6 - 2×2 = 60。$